Modulation of Incommensurately Modulated Structures Studied by the Maximum Entropy Method

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Liang, Li:
Modulation of Incommensurately Modulated Structures Studied by the Maximum Entropy Method.
Bayreuth , 2011
( Dissertation, 2011 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik)

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Abstract

In this thesis, modulated properties of incommensurately modulated crystals are studied by the Maximum Entropy Method (MEM). This was done exemplarily on the compounds Rubidium tetrachlorozincate and Chromium pyrophosphate. To do so, the MEM derived (3+1)-dimensional superspace electron density was analysed to receive information on atomic positions and their modulation, and structure refinement by the method of least-squares and interpretation of the difference-Fourier maps were performed to better describe the atomic displacement parameters (ADPs) and to improve the applied structural models. All the MEM calculations are done by the computer program BayMEM. The analysis of this MEM reconstructed density map is done by the computer program EDMA. Our results suggest that the modulation of harmonic ADPs, anharmonic ADPs and its modulation form an intrinsic part of incommensurately modulated structures. We have shown that with a data set of certain resolution and satellite reflections of higher order, the inclusion of modulation of harmonic ADPs, the anharmonic ADPs and the modulation of anharmonic ADPs can significantly improve the fit of the structure model to the diffraction data. Such model then better represents the true nature of the structure under investigation.

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Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wurden unter Anwendung der Maximum-Entropie-Methode (MEM) modulierte Eigenschaften inkommensurabel modulierter Kristalle untersucht. Dies wurde exemplarisch an den beiden Verbindungen Rubidium Chlorozinkat und Chromium Pyrophosphat durchgeführt. Unter Anwendung der MEM wurden die Elektronendichten im (3+1)-dimensionalen Superraum hergeleitet und analysiert, um Informationen über Atompositionen und deren Modulation zu bekommen, sowie Strukturverfeinerungen mittels der Methode der kleinsten Quadrate und Interpretationen von Differenz-Fourier-Karten durchgeführt, um die atomaren Verschiebungsparameter (ADPs) besser beschreiben zu können und um die angewandten Strukturmodelle zu optimieren. Die Berechnungen zur MEM wurden mit dem Computer-Programm BayMEM gerechnet, die Analyse der so gewonnenen Elektronendichten mit dem Computer-Programm EDMA. Unsere Forschungsergebnisse lassen den Schluss zu, dass die Modulation der harmonischen ADPs, anharmonische ADPs und die Modulation der anharmonischen ADPs ein intrinsischer Bestandteil der inkommensurabel modulierten Strukturen ist. Wir haben gezeigt, dass mit Datensätzen einer bestimmten Auflösung und Satellitenreflexen bis höherer Ordnung die Einbeziehung von Modulationen der harmonischen ADPs, anharmonischer ADPs und der Modulationen der anharmonischen ADPs die Übereinstimmung von Strukturmodell und Datensatz verbessern kann. Ein solches Strukturmodell bildet die wahre Natur der zu untersuchenden Strtukturen besser ab.