Titlebar

Bibliografische Daten exportieren
Literatur vom gleichen Autor
plus auf ERef Bayreuth
plus bei Google Scholar

 

Globale Eigenschaften von differenzierbaren Kurven

Titelangaben

Thäter, Markus:
Globale Eigenschaften von differenzierbaren Kurven.
2012 . - 60 S.
( Bachelorarbeit, 2013 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik, Lehrstuhl Mathematik VIII)

Abstract

Ziel dieser Arbeit ist die Betrachtung von Kurven in reellen Vektorräumen. Kurven sind anschaulich betrachtet "Linien" oder "fadenartige" Gebilde, die sich im Raum befinden.
Dies ist in zwei- oder dreidimensionalen Räumen noch sehr anschaulich und im allgemeinen verständlich.
Insbesondere sollen glatte, also differenzierbare, Kurven betrachtet werden. Dies bedeutet, dass die Kurven keinen "Knick" besitzen dürfen, da an "Knickstellen" die Differenzierbarkeit nicht gegeben ist.
Es ist sich also vorzustellen, dass man einen Faden so auf den Boden legt, dass er überall "schöne Rundungen" aufweißt.
Im dreidimensionalen Raum kann man sich zum Beispiel ein Gebilde aus dem Spiel "Der heiße Draht" vorstellen, wobei es aber auch erlaubt ist, dass der Draht keinen "Anfang" und
kein "Ende" hat, also die abzufahrende Bahn geschlossen oder unendlich lang ist.
Neben dem Vierscheitelsatz werden auch die isoperimetrische Ungleichung und die Crofton Formel bewiesen. Anhand des Hauptsatzes der Raumkurventheorie wird das Verhalten von Kurven mit konstanter Krümmung in geradzahligen und ungeradzahligen Raumdimensionen betrachtet.

Weitere Angaben

Publikationsform: Bachelorarbeit
Keywords: Untermannigfaltigkeiten; Hauptsatz der Raumkurventheorie; Krümmung; Schraubkurven; Vierscheitelsatz; Crofton Formel; Frenet Gleichungen
Institutionen der Universität: Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut > Ehemalige Professoren > Lehrstuhl Mathematik VIII (Algebraische Geometrie) - Univ.-Prof. Dr. Fabrizio Catanese
Fakultäten
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut > Lehrstuhl Mathematik VIII (Algebraische Geometrie)
Titel an der UBT entstanden: Ja
Themengebiete aus DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik
500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
Eingestellt am: 13 Okt 2015 09:42
Letzte Änderung: 16 Aug 2016 07:08
URI: https://eref.uni-bayreuth.de/id/eprint/20362