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Globale Eigenschaften von differenzierbaren Kurven

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Thäter, Markus:
Globale Eigenschaften von differenzierbaren Kurven.
2012 . - 60 p.
( Bachelor thesis, 2013 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik, Lehrstuhl Mathematik VIII)

Abstract in another language

Ziel dieser Arbeit ist die Betrachtung von Kurven in reellen Vektorräumen. Kurven sind anschaulich betrachtet "Linien" oder "fadenartige" Gebilde, die sich im Raum befinden.
Dies ist in zwei- oder dreidimensionalen Räumen noch sehr anschaulich und im allgemeinen verständlich.
Insbesondere sollen glatte, also differenzierbare, Kurven betrachtet werden. Dies bedeutet, dass die Kurven keinen "Knick" besitzen dürfen, da an "Knickstellen" die Differenzierbarkeit nicht gegeben ist.
Es ist sich also vorzustellen, dass man einen Faden so auf den Boden legt, dass er überall "schöne Rundungen" aufweißt.
Im dreidimensionalen Raum kann man sich zum Beispiel ein Gebilde aus dem Spiel "Der heiße Draht" vorstellen, wobei es aber auch erlaubt ist, dass der Draht keinen "Anfang" und
kein "Ende" hat, also die abzufahrende Bahn geschlossen oder unendlich lang ist.
Neben dem Vierscheitelsatz werden auch die isoperimetrische Ungleichung und die Crofton Formel bewiesen. Anhand des Hauptsatzes der Raumkurventheorie wird das Verhalten von Kurven mit konstanter Krümmung in geradzahligen und ungeradzahligen Raumdimensionen betrachtet.

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Item Type: Bachelor thesis
Keywords: Untermannigfaltigkeiten; Hauptsatz der Raumkurventheorie; Krümmung; Schraubkurven; Vierscheitelsatz; Crofton Formel; Frenet Gleichungen
Institutions of the University: Faculties > Faculty of Mathematics, Physics und Computer Science > Department of Mathematics
Faculties > Faculty of Mathematics, Physics und Computer Science > Department of Mathematics > Former Professors > Chair Mathematics VIII (Algebraic Geometry) - Univ.-Prof. Dr. Fabrizio Catanese
Faculties
Faculties > Faculty of Mathematics, Physics und Computer Science
Faculties > Faculty of Mathematics, Physics und Computer Science > Department of Mathematics > Chair Mathematics VIII (Algebraic Geometry)
Result of work at the UBT: Yes
DDC Subjects: 500 Science
500 Science > 510 Mathematics
Date Deposited: 13 Oct 2015 09:42
Last Modified: 16 Aug 2016 07:08
URI: https://eref.uni-bayreuth.de/id/eprint/20362