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Eine Kombination von Bundle- und Trust-Region-Verfahren zur Lösung nichtdifferenzierbarer Optimierungsprobleme

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Schramm, Helga:
Eine Kombination von Bundle- und Trust-Region-Verfahren zur Lösung nichtdifferenzierbarer Optimierungsprobleme.
Bayreuth : Univ. , 1989 . - VIII, 205 p. - (Bayreuther Mathematische Schriften ; 30 )
( Doctoral thesis, 1989 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik und Physik)

Review:

Abstract in another language

In dieser Arbeit wird ein neues Verfahren zur Minimierung nichtdifferenzierbarer Funktionen unter linearen Nebenbedingungen vorgestellt. Die Grundlage bilden die Bundle-Idee der nichtglatten und die Trust-Region-Idee der glatten Optimierung. Von den Bundle-Verfahren wird die Bildung einer Modellfunktion und deren sukzessive Verbesserung übernommen; von den Trust-Region-Verfahren greifen wir die folgende Strategie auf: wir passen die Umgebung des aktuellen Iterationspunktes, auf der das Modell minimiert wird, an die „Güte“ des Modells an. Der resultierende „Bundle-Trust-Algorithmus“ wird zunächst für konvexe, unrestringierte Probleme untersucht; es wird die Konvergenz der Iterationspunkte gegen ein Minimum der Zielfunktion gezeigt. Die Konvergenzaussagen werden für stückweise lineare Funktionen verschärft und auf den linear restringierten Fall übertragen. Schließlich werden noch die Erweiterungen für Probleme mit konvexen Nebenbedingungen, für nichtkonvexe Zielfunktionen und die Einbeziehung der Variable-Metrik-Idee betrachtet.

Das numerische Verhalten des Algorithmus wird an verschiedenen, auch in den Anwendungen relevanten Beispielen untersucht und mit einem Bundle-Verfahren verglichen. Es werden dabei gute Resultate erzielt.

Further data

Item Type: Doctoral thesis
Keywords: Nichtdifferenzierbare Funktion; Nichtdifferenzierbare Optimierung; Optimierung; bundle method; trust-region methods; non-differentiable optimization
Subject classification: Mathematics Subject Classification Code: 90C30 (49A52 49D37 90C25)
Institutions of the University: Faculties > Faculty of Mathematics, Physics und Computer Science
Faculties > Faculty of Mathematics, Physics und Computer Science > Department of Mathematics
Faculties > Faculty of Mathematics, Physics und Computer Science > Department of Mathematics > Former Professors
Faculties > Faculty of Mathematics, Physics und Computer Science > Department of Mathematics > Chair Mathematics V (Applied Mathematics)
Faculties
Result of work at the UBT: Yes
DDC Subjects: 500 Science > 510 Mathematics
Date Deposited: 23 Feb 2016 14:51
Last Modified: 09 Apr 2021 06:38
URI: https://eref.uni-bayreuth.de/id/eprint/26139