Existence and stability of stellardynamic models

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Schulze, Achim:
Existence and stability of stellardynamic models.
Bayreuth , 2008
( Dissertation, 2008 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik)

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Abstract

We examine existence and stability of stationary solutions to the Vlasov-Poisson system. This system is used in stellardynmaics to describe the evolution of galaxies where collissions are neglected and the evolution is determined by the self-consistent gravitational field which is created by the particles, e.g. the stars . In the first part we examine steady states which decsribe static shells under the influence of a fixed point mass. These solutions can be used as a model for a galaxy with a massive black hole in its center. For the Vlasov--Poisson system under the influence of such a point mass, we prove a global existence result. In the second part, we construct axially symmetric solutions depending on Jacobis integral. The presented results are in accordance with the numerical examinations of the P.O. Vandervoort.

Abstract in weiterer Sprache

In der vorliegenden Arbeit wird die Existenz und Stabilität von stationären Lösungen des Vlasov--Poisson--Systems untersucht. Dieses System wird u.a. in der Stellardynamik zur Beschreibung von Galaxien verwendet. Dabei werden Kollisionen vernachl"assigt und die Interaktion zwischen den Teilchen, d.h der Sterne wird nur durch das von ihnen erzeugte Gravitationspotential bestimmt. Im ersten Teil der Arbeit werden Existenz und Stabilität stationärer Lösungen unter dem Einfluss einer im Ursprung fixierten Punktmasse mittels einer Variationsmethode bewiesen. Diese Lösungen können als einfache Modelle für Galaxien verwendet werden, die in ihrem Zentrum ein massives schwarzes Loch besitzen, das dann annähernd als fixe Punktmasse angesehen werden kann. Für das Vlasov--Poisson System unter der Wirkung eines solchen externen Potentials wird auch ein globaler Existenzsatz für geeignete Anfangsdaten bewiesen. Im zweiten Teil wird die Existenz axialsymmetrischer Lösungen behandelt. Es werden stationäre Zustände konstruiert, die in einem langsam rotierenden System durch Deformation einer gegebenen sphärisch symmetrischen Lösung entstehen. Dazu wird ein Satz über implizite Funktionen auf einen modifizierten Lösungsoperator der Poisson--Gleichung angewendet. Die hier präsentierten Ergebnisse sind in Übereinstimmung mit den numerischen Beobachtungen des Astrophysikers P.O. Vandervoort.