Integrated size and price optimization for a fashion retailer

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Kießling, Miriam:
Integrated size and price optimization for a fashion retailer.
Bayreuth , 2013
( Dissertation, 2013 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik)

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Abstract

This thesis is the result of a collaboration with a German fashion retailer which lasted for several years. The aim was the development of a decision-support system for the supply of the about 1300 branches in Germany. There are some specialties about the situation at our industrial partner: The branches are supplied by prepackaged size-assortments of a product which we call lot-types. With the objective to economize handling cost, these lot-types are already composed at the respective low-wage country where the article is also produced. The expense at the German central warehouse is further reduced by allowing only four or five different lot-types for the delivery of one product. Moreover, each branch is supplied by a certain quantity of a single lot-type. For the most fashion articles replenishment is not possible. The sales success of a product is a priori unknown. Historical sales data can only be used on a higher aggregation level, e.g., the average historical demand on the commodity group level. Demand estimation is therefore very vague. Under- and oversupplies are unavoidable. Influence over the sales process is possible by marking down prices. To compensate for an oversupply of a product, weekly the price can be reduced to predefined price steps which depend on the starting price of the product. Mark-downs for an article are performed simultaneously for all branches and sizes. Within the cooperation mathematical problem formulations with the aim to minimize measures for the deviation of supply from estimated demand had been developed. In these measures the selling process is not or only very vaguely regarded. Now we include the possibility of marking down prices during the selling time already when deciding on the supply. The result is the two-stage stochastic program ISPO: The so-called first stage decision is the determination of a supply policy. The second stage decision, or recourse, is the decision on mark-downs during the selling time. ISPO yields an expected revenue maximizing supply strategy and corresponding optimal mark-down strategies for the considered scenarios. ISPO it too complex to solve it via standard approaches. Customized methods had to be devised to solve ISPO. On the one side we present an exact solver for benchmarking. On the other side a fast heuristic was developed for practical use at our partner. The basic idea of our exact solver is to enumerate all possible mark-down strategies. With this it is possible to reduce ISPO to a former formulation for the optimization of supply, which can be solved via standard approaches. In practice enumeration of all valid mark-down strategies for the purpose of solving ISPO is for reasons of time impossible. Therefore the idea is extended to a customized Branch&Bound approach. In this context we derived dual bounds for general two-stage stochastic programs which are based on the so-called wait-and-see solution from stochastic programming. We show that in general our bounds are tighter. The heuristic, beginning with a valid second stage decision, determines an optimal first stage decision and alternates between solving the first stage and the second stage until convergence is reached. The optimality gap is small enough to justify a practical use at the industrial partner. In practice the by ISPO proposed mark-down strategies are not applied; instead latest sales figures are exploited. According to these and an updated demand estimation weekly a new optimal mark-down strategy for the remaining selling time of the product is determined. For this purpose we propose an algorithm which relies on dynamic programming and tries to exclude non-optimal solutions a priori by dominance checks. ISPO, more precisely our heuristic approach, together with the weekly adaption of the mark-down strategy forms our decision support system for integrated size and price optimization DISPO. We tested DISPO in a five-month field study, performed as a statistical experiment, at our partner where pairs of similar branches were compared. At one branch of each pair, the test branch, supply and mark-down decisions came from ISPO. With respect to latest sales figures the mark-down decisions were weekly updated via our dynamic programming approach. At the other branch, the control branch, these decisions were not integrated: Supply was determined according to a strategy resulting from a former model that disregarded the selling process and mark-downs were handled manually by our partner. For the branches at which the decisions of ISPO were implemented an average raise of 1.5 percentage points of relative revenue was observed.

Abstract in weiterer Sprache

Die vorliegende Arbeit ist das Ergebnis einer mehrjährigen Zusammenarbeit mit einem deutschen Textildiscounter. Das Ziel war die Entwicklung eines entscheidungsunterstützenden Systems für die Belieferung der etwa 1300 Filialen in Deutschland. Diese weist Besonderheiten auf: Die Filialen werden mit vorverpackten Kombinationen von Größen eines Artikels, sogenannten Lot-Typen, beliefert. Durch die Zusammenstellung dieser Lot-Typen, die bereits in dem Niedriglohnland erfolgt, in dem die Ware produziert wird, sollen die Handgriffe im Zentrallager und damit die Kosten in Deutschland reduziert werden. Um auch den weiteren Aufwand im Zentrallager möglichst klein zu halten, werden nur maximal vier bis fünf verschiedene Lot-Typen für einen Artikel verwendet. Außerdem wird pro Artikel jede Filiale nur mit einem Lot-Typ in einer Vielfachheit beliefert. Da die Artikel in der Regel nicht nachbestellt werden können, ist die Popularität des jeweiligen Produkts von vornherein unbekannt. Bedarfe können nur sehr grob, das heißt durchschnittlich und auf Warengruppenebene, geschätzt werden. Über- und Unterbelieferungen lassen sich nicht vermeiden. Eine Einflussnahme auf den Verkaufsprozess ist durch Preisreduzierungen möglich. Um Überbelieferungen zu kompensieren, kann der Preis eines Artikels wöchentlich auf vordefinierte vom Startpreis abhängige Preisstufen herabgesetzt werden. Preisreduzierungen erfolgen für einen Artikel in allen Filialen und für alle Größen simultan. In Rahmen der Kooperation wurden mathematische Problemformulierungen entwickelt, mit dem Zweck, Kosten für die Abweichung von Belieferung und geschätztem Bedarf zu minimieren. Der eigentliche Verkaufsprozess wurde bei der Ermittlung dieser Kosten nur sehr grob betrachtet. Wir beziehen nun die Möglichkeit von Preisreduzierungen bereits bei der Entscheidung über die Belieferung ein. Das Ergebnis ist das zweistufige stochastische Programm ISPO: Die sogenannte Erststufenentscheidung ist die Festlegung einer Belieferungsstrategie, die Zweitstufenentscheidung die Entscheidung über Preisreduzierungen im Verkaufsverlauf. ISPO liefert eine ertragsmaximierende Belieferungsstrategie sowie sich darauf beziehende optimale Preisreduzierungsstrategien für betrachtete Szenarien. ISPO ist zu komplex um es mit Standardverfahren zu lösen. Die Entwicklung von speziellen Lösern war notwendig. Wir präsentieren einen exakten Löser zum Benchmarking und eine schnelle Heuristik für den praktischen Einsatz beim Industriepartner. Der exakte Löser basiert auf der Idee mögliche Preisreduzierungsstrategien zu enumerieren. Damit kann ISPO auf eine frühere Problemformulierung zur Optimierung der Belieferungsstrategie, die mit Standardverfahren gelöst werden kann, zurückgeführt werden. In der Praxis ist eine Lösung von ISPO nur durch Enumeration aller möglichen Preisreduzierungsstrategien zeitlich unmöglich. Daher wird die Idee zu einem problembezogenen Branch&Bound Verfahren erweitert. In diesem Zusammenhang entwickeln wir duale Schranken für allgemeine zweistufige stochastische Optimierungsprobleme, die auf der sogenannten wait-and-see solution aus der stochastischen Optimierung basieren. Wir zeigen, dass unsere Schranken im Allgemeinen schärfer sind. Die Heuristik sucht ausgehend von einer zulässigen Zweitstufenentscheidung eine dazu optimale Erststufenentscheidung und alterniert dann bis zur Konvergenz zwischen zweiter und erster Stufe. Die Optimalitätslücke ist klein genug um einen praktischen Einsatz zu rechtfertigen. In der Praxis werden die bezüglich ISPO optimalen Preisreduzierungsstrategien nicht verwendet. Stattdessen werden aktuelle Verkaufszahlen ausgenutzt. Gemäß diesen und einer angepassten Bedarfsschätzung wird wöchentlich eine neue optimale Preisreduzierungsstrategie für den verbleibenden Verkaufszeitraum ermittelt. Dafür präsentieren wir einen Algorithmus, der auf dynamischer Programmierung beruht und nicht optimale Lösungen durch sogenannte Dominanztests von vornherein auszuschliessen versucht. ISPO, genauer gesagt unsere Heuristik, zusammen mit der wöchentlichen Aktualisierung der Preisreduzierungsstrategien bildet unser System zur integrierten Größen- und Preisoptimierung DISPO. Wir testeten DISPO in einem fünfmonatigen Feldversuch, durchgeführt als statistisches Experiment, beim Praxispartner. Hierbei wurden Paare ähnlicher Filialen miteinander verglichen: In einer Filiale, der Testfiliale, wurde die von ISPO vorgeschlagene Belieferungsstrategie umgesetzt und wöchentlich, wie oben beschrieben, die Preisreduzierungsstrategie aktualisiert. In der anderen Filiale, der Kontrollfiliale, wurde ein früheres Modell zur Festlegung der Belieferungsstrategie eingesetzt, in dem der Verkaufsprozess nicht integriert ist. Preisreduzierungen in den Kontrollfilialen wurden vom Projektpartner angeordnet. In den Testfilialen, für die DISPO eingesetzt wurde, erzielten wir einen um mehr als 1,5 Prozentpunkte höheren realisierten Rohertrag als in den Vergleichsfilialen.