On Effects of Hydrodynamic Interaction in Active and Passive Suspensions : Multi Particle Simulations

Titelangaben

Greber, Johannes:
On Effects of Hydrodynamic Interaction in Active and Passive Suspensions : Multi Particle Simulations.
Bayreuth , 2017 . - X, 176 S.
( Dissertation, 2017 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik)

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Abstract

In der vorliegenden Dissertation wird die überdämpfte Dynamik einer Vielzahl
hydrodynamisch wechselwirkender kolloidaler Teilchen untersucht. Diese
Teilchen werden entweder durch Kugel-Feder Modelle beschrieben oder üben
selbst Antriebskräfte aus, die ihnen eine selbstgesteuerte Bewegung ermöglicht
und werden passiv oder aktiv genannt.
Der erste Teil dieser Arbeit widmet sich dem Nachweis einer turbulenten
Strömung in gescherten Systemen elastischer Hanteln. Als passive Teilchen
führen diese nur Bewegungen aus, sofern sie von einer äußeren Strömung, z. B.
einer Scherströmung angetrieben werden. In Bewegung versetzt erzeugen die
suspendierten Kugeln eine langreichweitige Störung des Strömungsfeldes, das
hydrodynamische Interaktion genannt wird und so die Dynamik aller anderen
Kugeln beeinflusst. Im Falle einer Hantel, bestehend aus zwei Kugeln mit
einer Federkraft verbunden sind, führt dessen Bewegung im Zusammenspiel
aus Scherströmung, Federkräften und hydrodynamischer Wechselwirkung zu
einer Rotationsbewegung, die als Taumeln bezeichnet wird.
In einem Strömungskanal sind zusätzllich zu der Wechselwirkung zwischen
den Kugeln nochWechselwirkungen mit den Kanalwänden zu berücksichtigen.
Eine systematische Untersuchung der Bewegung in Abhängigkeit der Kanalgröße
und der Elastizität der Hantel zeigt eine homoklinische Bifurkation, an
deren kritischen Punkt ein zweiter Bewegungszustand auftritt, der im Englischen
als vacillating breathing bezeichnet wird. Dieser Zustand zeichnet sich
durch eine schräge Orientierung der Hantel gegenüber der Richtung der Scherströmung
aus, in der sich die hydrodynamische Wechselwirkung zwischen den
beiden Hantelkugeln, die Federkräfte, der Scherfluss und Wandwechselwirkungen
ausgleichen.
Ein dimensionsloser Parameter, die Weissenbergzahl, gibt vor, in welchem
Maße die Federkräfte in der Lage sind, äußere Störungen durch die Scherströmung
auszugleichen. Rheologische Untersuchungen, die zeigen sowohl durch
die direkte Bestimmung der effektiven Viskosität, als auch durch die so genannte
Kramer-Kirkwood Formel, dass in bestimmten Konfigurationen einer weichen
Hantel negative Beiträge zur effectiven Viskosität liefert. Dieses scheinbar
ungewöhnliche Ergebnis lässt sich durch geometrische Überlegungen erklären.
Das Phänomen der Turbulenz ist aus dem Alltag wohlbekannt, das z. B.
in der Atmosphäre aufgrund von Trägheitseffekten hervorgerufen wird. Seit
den vierziger Jahren des letzten Jahrhunderts haben sich verschiedene Analysewerkzeuge
für Strömungen entwickelt, die eine Beschreibung turbulenter
Strukturen mit Hilfe von stochastischen Methoden ermöglicht. Erstaunlicher

ist, dass sich ähnliche turbulente Strömungsmuster selbst im überdämpften
Fall gezeigt haben, wenn der Flüssigkeit weiche Teilchen hinzugefügt werden.
Im Falle vieler gelöster, wechselwirkender Teilchen zeigt sich auch im Rahmen
der hier vorgestellten Ergebnisse chaotisches Verhalten. Es stellt sich
heraus, dass sich die hydrodynamische Wechselwirkung zwischen den Teilchen
die notwendige Störung der Scherströmung ist, um eine turbulente Strömung
zu erzeugen. Das Auftreten turbulenten Verhaltens wird hier systematisch in
Abhängigkeit der Teilchenzahl, aber auch der Deformierbarkeit der Hanteln
und deren Länge untersucht.
Der zweite Teil der Arbeit widmet sich der kollektiven Dynamik schwimmender
Mikroorganismen, wie Bakterien oder Algen, die effektive Mechanismen
ausgebildelt haben, um sich in einer überdämpften Umgebung fortzubewegen.
Durch den Antrieb erzeugt ein sogenannter Mikroschwimmer langreichweitige
Strömungsfelder, mit denen er, ähnlich wie die Hanteln im ersten
Teil, andere Schwimmer in seiner Umgebung beeinflusst. In der Natur kommen
solche Schwimmer als sogenannte Pusher und Puller vor, die sich durch
das einfache Modell eines Kraftdipols beschreiben lassen. Die kollektive Dynamik
von Pullern und Pushern unterscheiden sich grundlegend voneinander,
als dass Pusher dazu tendieren, Gruppen von mehreren Schwimmern zu bilden,
wohingegen Puller sich gegenseitig abstoßen.
Darüber hinaus haben biologische Schwimmer Sensoren zur Detektion von
äußeren Lichtquellen oder chemischer Gradienten entwickelt, um Nahrung
zu suchen, was entsprechend als Photo- bzw. Chemotaxis bezeichnet wird.
Schwimmer tendieren dazu, sich in Richtung hoher Nahrungskonzentrationen
oder einer äußeren Lichtquelle zu bewegen, haben jedoch nur einen stochastischen
Zugriff auf die eingeschlagene Bewegungsrichtung. Über einen längeren
Zeitraum beobachtet entspricht ihre Bewegung einem biased Random-Walk und
die Bewegung der Mikroschwimmer lässt sich durch einen Diffusionsprozess
beschreiben. Die Verteilung der Positionen einer höheren Anzahl von Schwimmern,
die nicht durch Wände begrenzt ist, läuft demnach auseinander, was
man als Dispersion bezeichnet.
Diese Arbeit behandelt entsprechend die Dispersion der Wahrscheinlichkeitsverteilung
von Schwimmern, wenn diese hydrodynamisch wechselwirken
unter der Bedingung, dass die eingeschlagenen Bewegungsrichtungen gleichverteilt
sind. Um den Effekt der hydrodynamischer Wechselwirkung zu analysieren,
wird der Diffusions-Koeffizient in Abhängigkeit des Volumenanteils bestimmt,
der innerhalb eines Referrenzvolumens von den Schwimmern eingenommen
wird, das an die Standardabweichung der Verteilung gekoppelt ist. Die
Dispersion unterscheidet sich grundlegend im Fall von Pushern und Pullern.
So sorgt beispielsweise die hydrodynamische Wechselwirkung immer für eine
Erhöhung des Diffusions-Koeffizienten der Schwimmerverteilung, jedoch bleibt
dieser im Fall von Pushern konstant, wohingegen er im Falle von Pullern abnimmt.
Die auftretenden Skalengesetze mit Exponenten proportional zu 1/3
tauchen auch im Falle von ungleich verteilten Bewegungsrichtungen auf, wie sie im Rahmen der Beschreibung von Photo- oder Chemotaxis vorkommen.
Dies scheint ein universelles Ergebnis für hydrodynamisch wechselwirkende
Teilchen zu sein.

Abstract in weiterer Sprache

In this thesis, the overdamped dynamics of multiple hydrodynamically interacting
colloidal particles is investigated. These particles are described either
by bead-spring models or exert their own propulsion, which allows them a
self-controlled movement. The partices are called passive or active.
The first part of this work is devoted to the proof of a turbulent flow
in sheared systems of elastic dumbbells. Being passive particles, they only
move as long as they are driven by an external flow, e. g., a shear flow. In
motion, the suspended beads induce a long-range perturbation field, called
hydrodynamic interaction, influencing the dynamics of all other beads. In the
case of a suspended dumbbell, the particle performs a rotational movement
called tumbling, as a result of the interplay of the shear flow, spring force, and
hydrodynamic interaction.
In a flow channel, the interaction with the channel walls has to be considered
in addition to the particle-particle interaction. A systematic investigation
of the motion in dependence of the channel size and the dumbbell elasticity
shows a homoclinic bifurcation, where at the critical point a second state of
motion, called vacillating breathing, occurs. This condition is characterized by
a skew position of the dumbbell against the shear flow in which the hydrodynamic
interaction between the two dumbbell beads is balanced by the spring
forces, shear flow, and interactions with the wall.
A dimensionless parameter, the Weissenberg number, specifies the ability
of the spring forces to equilibrate external stresses generated by the shear
flow. Rheological investigations, determining the effective viscosity, as well as
the spring contribution via the so-called Kramers-Kirkwood formula reveal a
negative contribution to the effective viscosity for soft dumbbells. This result
seems unusual, but can be explained by geometrical considerations.
The phenomenon of turbulence is well-known from everyday life caused by
inertial effects, e. g., in the atmosphere. Therefore, since the forties of the last
century various analysis tools for flows have been developed, which allow to
describe turbulent structures within a stochastic methodology. More astonishing
has been the observation that by adding elastic particles turbulence occurs
in the overdamped regime. Simulations of many suspended, interacting particles
also have shown a chaotic behavior. It turns out that the hydrodynamic
interaction between the dumbbells are required to induce perturbations of the
shear flow and thus to generate a turbulent flow. Here, the occurrence of turbulent
characteristics is systematically examined as a function of the number
of particles, but also the deformability of the dumbbells, and their length.

The second part of the work is devoted to the collective dynamics of swimming
micro-organisms such as bacteria or algae, which have developed effective
mechanisms to move in the overdamped regime. The propulsion of these microswimmers
generates long-ranged flow fields influencing other swimmers in the
surrounding, similar as in the case of dumbbells in the first part. In nature
there exist two types of swimmers, namely pushers and pullers, which can be
described via the simple model of a force dipole. The collective dynamics of
pullers and pushers are fundamentally different from each other, in so far as
pushers tend to form clusters of several swimmers, wheras pullers repel each
other.
In addition, biological swimmers have developed sensors for the detection of
external light sources or chemical gradients and utilized in the process of forage
referred to as photo- or chemotaxis. Swimmers tend to move in the direction of
high nutrient concentrations or an external light source. However, they have
only access to the direction of motion via a stochastic reorientation. Over a
longer period of time, their movement corresponds to a biased random-walk
and the movement of the micro-swimmer can be described within a diffusion
process. Therefore, the distribution of the positions of a higher number of
swimmers, which is not bounded by walls denoted as dispersion.
This thesis takes a closer look at the dispersion of this probability distribution
of swimmers when they interact hydrodynamically, under the condition of
a uniform distribution of the chosen directions of motion. The effect of hydrodynamic
interaction is analysed in terms of the diffusion-coefficient depending
on the volume-fraction, with reference to a spherical volume of a radius equal
to the standard deviation of the distribution. This reference volume accords to
the volume occupied by the swimmers. The dispersion differs fundamentally
in the case of pushers and pullers. The hydrodynamic interaction ensures an
increase of the diffusion coefficient in both cases, but this coefficient remains
constant in the case of pushers, whereas for pullers it decreases with decreasing
volume fraction. The scaling laws with their exponents being proportional
to 1/3 also appear in the case of unequally distributed directions of motion, as
considered for the description of photo- or chemotaxis. The scaling seems to
be a universal result for hydrodynamically interacting particles.