Sport-Strategy Optimization with Markov Decision Processes

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Hoffmeister, Susanne:
Sport-Strategy Optimization with Markov Decision Processes.
Bayreuth , 2019 . - 293 S.
( Dissertation, 2019 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik)
DOI: https://doi.org/10.15495/EPub_UBT_00004396

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Abstract

Sport-strategy optimization deals with strategic questions in sports games that are made by coaches and players. As the amount of collected data from sports games increases, the need for a data-driven decision support increases, too. Especially if opposing effects need to be weighed up, a data-driven approach can uncover insights that are not available from a solely qualitative analysis.
The underlying mathematical framework used in this thesis are Markov decision problems (MDPs). The thesis is divided up in: a theoretical analysis of suitable MDPs, their application to beach volleyball and a new approach that combines two MDPs with different granularity.
A new class of MDPs suitable to model sports games is introduced and called Sport-Strategy Opti- mization MDPs (SSO-MDPs). SSO-MDPs maximize the probability of winning a match while every action has a positive probability to fail. A theoretical analysis of SSO-MDPs proves that the optimality equations of SSO-MDPs have a unique fixed point and the dynamic programming operator applied to SSO-MDPs is a contraction mapping. Furthermore, a linear programming formulation for SSO-MDPs is deduced.
This thesis includes two SSO-MDPs that model the same sport-strategic question in beach volleyball. The two models have different levels of detail which lead to different advantages and disadvantages. To overcome the downsides of the individual models, an approach called Two-Scale Approach (2-MDP approach) is introduced that combines two SSO-MDPs.
The single SSO-MDPs and the 2-MDP approach are evaluated and compared on real data sets that were collected from the beach volleyball final of the Olympic games 2012 in London. The realizations in the final match are used for validating the individual SSO-MDPs and the 2-MDP approach.
Two tools for coaches and players are developed based on the 2-MDP approach. A Strategy-Skill Score Card combines two sensitivity analyses in one diagram. These diagrams can be used to identify critical situations where the optimal strategy is affected by small differences of the player’s performance. The other tool is a table of a constant-sum matrix-game that can be used to identify promising strategy patterns.

Abstract in weiterer Sprache

Sport-Strategie Optimierung behandelt strategische Fragestellungen im Sport, die von Trainern oder Spielern getroffen werden. Durch die steigende Menge an erfassten Daten während eines Sportspiels, steigt auch der Bedarf an einer datengetriebenen Entscheidungshilfe. Müssen zwei gegenläufige Effekte abgewogen werden, so kann ein datengetriebener Ansatz neue Erkenntnisse erzielen, die durch eine rein qualitative Betrachtung nicht möglich wären.
Das zu Grunde liegende mathematische Werkzeug dieser Thesis sind Markov Decision Problems (MDPs). Die Arbeit beinhaltet eine theoretische Analyse geeigneter MDPs, ihre Anwendung auf Beachvolleyball und einen neuen Ansatz, der zwei MDPs mit unterschiedlichem Detaillierungsgrad kombiniert.
Es wird eine neue Klasse namens Sport-Strategy Optimization MDPs (SSO-MDPs) eingeführt, die sich zur Modellierung von Sportspielen eignet. SSO-MDPs maximieren die Gewinn-Wahrscheinlichkeit eines Spiels, während jede Aktion eine positive Fehlerwahrscheinlichkeit besitzt. In einer theoretis- chen Analyse von SSO-MDPs wird bewiesen, dass die Optimality Equations für SSO-MDPs einen eindeutigen Fixpunkt haben und der Dynamic Programming Operator angewandt auf SSO-MDPs eine Kontraktionsabbildung definiert. Darüber hinaus wird ein lineares Programm für SSO-MDPs hergeleitet.
Diese Arbeit beinhaltet zwei SSO-MDPs, die eine sportstrategische Frage im Beachvolleyball mod- ellieren. Beide Modelle haben sehr unterschiedliche Detaillierungsgrade, die zu modellspezifischen Vor- und Nachteilen führen. In einem neuen Ansatz namens Two-Scale Approach (2-MDP approach) werden beiden SSO-MDPs kombiniert, um deren Nachteile zu überwinden.
Die einzelnen SSO-MDPs und der 2-MDP approach werden am Beispiel des Beachvolleyballfi- nales im Rahmen der Olympischen Spiele 2012 in London ausgewertet. Für diesen Zweck wurden umfangreiche Daten aus Videoaufzeichnungen erhoben. Die eingangs gestellten spielstrategischen Fragen werden sowohl durch Auswertung der einzelnen SSO-MDPs und als auch mit Hilfe des 2-MDP approach beantwortet. Die tatsächlichen Realisierungen im Finale werden zur Validierung der Modelle herangezogen.
Basierend auf dem 2-MDP approach werden zwei Werkzeuge für Trainer und Spieler entwickelt. Strategy-Skill Score Cards vereinen zwei Sensitivitätsanalysen in einem Diagramm. Anhand des Dia- gramms können Spielsituationen identifiziert werden, bei denen die optimale Strategie von kleinen Unterschieden in der Tagesform abhängt. Das zweite Werkzeug ist eine farbkodierte Tabelle eines constant-sum matrix-games, mit der vielversprechende Strategiemuster identifiziert werden können.