Economic Model Predictive Control and Time-Varying Systems

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Pirkelmann, Simon:
Economic Model Predictive Control and Time-Varying Systems.
Bayreuth , 2020 . - VII, 146 S.
( Dissertation, 2020 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik)
DOI: https://doi.org/10.15495/EPub_UBT_00004905

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Abstract

This thesis contributes to a better understanding of the method of model predictive control (MPC) for time-varying systems. Time-varying systems are used to describe physical phenomena in numerous technical applications. The interior temperature of a building can, for example, be described by such a time-varying system because it is influenced by the daily and nightly fluctuations of the outside temperature and the weather. MPC can be used to compute efficient operating strategies of buildings (i.e. when to heat or to cool) and thereby reduce overall energy consumption. With regard to the urgently needed reduction of CO2 emissions in the building sector, a deeper understanding of this method is indispensable to develop more powerful algorithms.

In time-varying systems, optimal system behavior can generally be very complex and, in particular, does not have to occur at an equilibrium or periodic trajectory. This makes it necessary to adequately characterize optimal trajectories in the time-varying setting, which is achieved by considering a modified notion of optimality. Based on this, conditions are derived under which the cost of the MPC closed-loop are approximately optimal, i.e. almost equal to the costs of an optimal solution trajectory on infinite time horizon. For a sufficiently large MPC horizon length, the optimal system behavior can in principle be approximated arbitrarily well.
In this context, the so-called turnpike property and a continuity property of the optimal value function are of particular importance.
In addition, it is shown that under the additional assumption of strict dissipativity the MPC trajectory tends towards the vicinity of an optimal operating trajectory.

Furthermore, it is examined whether the assumptions made are reasonable and can be explicitly proven or observed in simulations for systems in practice. For this purpose, central results of the work are illustrated by the example of a convection-diffusion equation. Moreover, two methods for optimal control of variations of this equation are presented.

Finally, a performance estimator for time-invariant MPC is presented, which serves to monitor the controller performance at run-time.

Abstract in weiterer Sprache

Die vorliegende Arbeit leistet einen Beitrag dazu, die Methode der Modellprädiktiven Regelung (MPC) für zeitvariante Systeme besser zu verstehen. Zeitvariante Systeme dienen zur Beschreibung von physikalischen Phänomenen in zahlreichen technischen Anwendungen. Die Innentemperatur eines Gebäudes kann z.B. durch ein solches zeitveränderliches System beschrieben werden, da sie durch die tageszeitlichen Schwankungen der Außentemperatur und durch das Wetter beeinflusst wird. Mit MPC können effiziente Betriebsstrategien von Gebäuden (d.h. wann geheizt bzw. gekühlt werden soll) berechnet und dadurch der Energieverbrauch insgesamt gesenkt werden. Im Hinblick auf die dringend nötigen Reduktion von CO2 Emissionen im Gebäudesektor ist ein tieferes Verständnis dieser Methode unabdingbar, etwa um leistungsfähigere Algorithmen zu entwickeln.

Bei zeitvarianten System kann optimales Systemverhalten im Allgemeinen sehr komplex ausfallen und muss insbesondere nicht an einem Gleichgewicht oder einer periodischen Trajektorie auftreten. Dies erfordert eine geeignete Charakterisierung optimaler Trajektorien im zeitvarianten Fall, was durch die Einführung eines modifizierten Optimalitätsbegriffs erreicht wird.
Darauf aufbauend werden in der Arbeit Bedingungen hergeleitet, unter denen die Kosten der Trajektorien des geschlossenen MPC Regelkreises annährend optimal sind, d.h. nahezu den Kosten einer Lösungstrajektorie auf unendlichem Zeithorizont entsprechen. Für hinreichend große MPC Horizontlänge kann das optimale Systemverhalten im Prinzip beliebig gut approximiert werden.
In diesem Zusammenhang kommen der sogenannten Turnpike Eigenschaft und einer Stetigkeitseigenschaft der optimalen Wertefunktion besondere Bedeutung zu.
Zusätzlich wird gezeigt, dass unter der zusätzlichen Annahme von strikter Dissipativität die MPC Trajektorie in eine Umgebung der optimalen Systemtrajektorie strebt.

Weiterhin wird untersucht, ob bei Systemen in der Praxis die getroffenen Annahmen sinnvoll sind und explizit nachgewiesen bzw. mit Hilfe von Simulationen beobachtet werden können. Zu diesem Zweck werden zentrale Ergebnisse der Arbeit anhand des Beispiels einer Konvektions-Diffusions-Gleichung illustriert. Auch werden dazu zwei Verfahren zur optimalen Steuerung von Varianten dieser Gleichung vorgestellt.

Abschließend wird in der Arbeit ein Güteschätzer für zeitinvariante MPC vorgestellt, der dazu dient die Regelgüte zur Laufzeit zu überwachen.