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Baier, Robert:
Konvergenz und numerische Realisierung von Mehrgitterverfahren und Diskretisierungsmethoden für Randwertaufgaben zweiter Ordnung.
Bayreuth
,
1990
. - XIX, 202 S.
(Diplomarbeit,
1990
, Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik)
Abstract
In Kapitel 1 wird die Diskretisierung der gewöhnlichen linearen Randwertaufgabe in die allgemeine Diskretisierungstheorie eingebettet, und es wird dort Konsistenz und Stabilität (und damit Konvergenz) gezeigt. Dabei wurde erstens versucht, nicht nur Randbedinungen 1. Art, sondern auch 2. und 3. Art zu behandeln, und zweitens Struktureigenschaften (Erfülltsein des schwachen Zeilensummenkriteriums, Nichtnegativität der Inversen) der Diskretisierungsmatrix auszunutzen. Dabei wurden für bestimmte Randwertaufgaben verschiedene majorisierende Funktionen angegeben.
Der zweite Teil (Kapitel 2-5) beschäftigt sich dann ausschließlich mit dem Mehrgitterverfahren, das zur Lösung der durch die Diskretisierung der Randwertaufgabe gewonnenen linearen Gleichungssysteme verwendet wird. In Kapitel 2 wird zunächst der Algorithmus und seine Komponenten beschrieben, wobei stark auf den linearen Fall der Gleichungssysteme eingegangen wird.
Das Kapitel 3 stellt eine von drei möglichen Konvergenzbeweisen für das Verfahren vor, den Nachweis von Glättungs- und Approximationseigenschaft. Zudem wird der allgemeine Konvergenzsatz für das Zweigitterverfahren auf der Basis dieser Methode geführt, wobei auf die Möglichkeit der Vor- und Nachglättung eingegangen wird. Das Kapitel enthält auch theoretische Sätze, die bei Störung der Matrix, die die Glättungseigenschaft erfüllt, noch diese Eigenschaft beibehält. Zudem werden hinreichende Kriterien für die Approximationseigenschaft aufgelistet. Abschließend werden Beweise für die Konvergenz des Mehrgitterverfahrens basierend auf denen des Zweigitterverfahrens skizziert.
In Kapitel 4 wird dann für konkrete Randwertaufgaben die Glättungs- und Approximationseigenschaft nachgewiesen. Dabei konnten aber nur Randbedingungen der 1. Art erfasst werden.
Numerische Beispiele befinden sich in Kapitel5 zusammen mit einigen Plots. Im Anhang finden sich eine Beschreibung linearer Iterationsverfahren und des Programmes sowie das Programmlisting.
Weitere Angaben
| Publikationsform: | Master-, Magister-, Diplom- oder Zulassungsarbeit (Diplomarbeit) |
|---|---|
| Keywords: | Mehrgitterverfahren; lineare Randwertaufgaben zweiter Ordnung; Glättungs- und Approximationseigenschaft; Konsistenz und Stabilität von Diskretisierungsmethoden |
| Institutionen der Universität: | Fakultäten Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut > Lehrstuhl Mathematik V (Angewandte Mathematik) |
| Titel an der UBT entstanden: | Ja |
| Themengebiete aus DDC: | 500 Naturwissenschaften und Mathematik 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik |
| Eingestellt am: | 15 Feb 2021 13:52 |
| Letzte Änderung: | 23 Mär 2021 09:13 |
| URI: | https://eref.uni-bayreuth.de/id/eprint/63042 |