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Alt, Walter ; Baier, Robert ; Lempio, Frank ; Gerdts, Matthias:
Approximations of linear control problems with bang-bang solutions.
In: Optimization.
Bd. 62
(2013)
Heft 1
.
- S. 9-32.
ISSN 1029-4945
DOI: https://doi.org/10.1080/02331934.2011.568619
| Rez.: |
Abstract
We analyse the Euler discretization to a class of linear optimal control problems. First we show convergence of order h for the discrete approximation of the adjoint solution and the switching function, where h is the mesh size. Under the additional assumption that the optimal control has bang-bang structure we show that the discrete and the exact controls coincide except on a set of measure O(h). As a consequence, the discrete optimal control approximates the optimal control with order 1 w.r.t. the <i>L<sup>1</sup></i>-norm and with order 1/2 w.r.t. the <i>L<sup>2</sup></i>-norm. An essential assumption is that the slopes of the switching function at its zeros are bounded away from zero which is in fact an inverse stability condition for these zeros. We also discuss higher order approximation methods based on the approximation of the adjoint solution and the switching function. Several numerical examples underline the results.
Weitere Angaben
| Publikationsform: | Artikel in einer Zeitschrift |
|---|---|
| Begutachteter Beitrag: | Ja |
| Zusätzliche Informationen: | CONTENTS:
1. Introduction 2. Euler Approximation 2.1 Discretization 2.2 Error estimates for the switching function 2.3 Error estimates for bang-bang controls 2.4 Numerical examples 3. Higher Order Approximations |
| Keywords: | Linear optimal control; Bang-bang control; Discretization |
| Fachklassifikationen: | Mathematics Subject Classification Code: 49J15 (49M25 49N05 49J30) |
| Institutionen der Universität: | Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut > Ehemalige ProfessorInnen Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut > Lehrstuhl Mathematik V (Angewandte Mathematik) Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut > Lehrstuhl Mathematik V (Angewandte Mathematik) > Lehrstuhl Mathematik V (Angewandte Mathematik) - Univ.-Prof. Dr. Lars Grüne Fakultäten |
| Titel an der UBT entstanden: | Ja |
| Themengebiete aus DDC: | 500 Naturwissenschaften und Mathematik |
| Eingestellt am: | 18 Feb 2021 11:23 |
| Letzte Änderung: | 04 Jun 2024 13:55 |
| URI: | https://eref.uni-bayreuth.de/id/eprint/63114 |