Tests auf Exogenität im funktionalen linearen Regressionsmodell unter schwacher Stationarität

Titelangaben

Dorn, Manuela:
Tests auf Exogenität im funktionalen linearen Regressionsmodell unter schwacher Stationarität.
Bayreuth , 2021 . - III, 186 S.
( Dissertation, 2021 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik)
DOI: https://doi.org/10.15495/EPub_UBT_00005597

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Abstract

For the functional linear regression model a common question is whether the functional regressor is endogenous, i.e. correlated with the error term. Considering the case that the unknown slope parameter is an element of the Sobolev space of periodic functions and assuming second order stationarity of the regressor, a test of exogeneity is proposed. Using functional instrumental variables, the test statistic is constructed from two estimators that are consistent under exogeneity but have different behavior under endogeneity. As the estimation of the slope parameter is an ill-posed inverse problem, thresholding is used for regularization. However, as it is not applicable in the functional context, the test statistic must have a different form than the one used in the original Hausman test. In order to get an idea of the asymptotic behaviour of the test statistic, the asymptotic distribution of the prediction error is examined first. The asymptotic distribution of the test statistic is then derived, with the bias and asymptotic variance being explicitly calculated.
To ensure the applicability in practice a bootstrap procedure is presented and its consistency is proven. The approach is based on the idea of the residual bootstrap and is working for both, naive and wild bootstrapping.
Finally, the finite-sample performance of the asymptotic test and its bootstrap variant is checked by a simulation study.

Abstract in weiterer Sprache

Eine bekannte Fragestellung für das funktionale lineare Regressionsmodell ist, ob der Regressor endogen ist, also mit dem Fehlerterm korreliert. Die vorliegende Arbeit präsentiert einen Test auf Exogenität für den Fall, dass der unbekannte Slopeparameter ein Element des Sobolevraums der periodischen Funktionen und der Regressor schwach stationär ist. Zur Konstruktion der auf funktionalen instrumentellen Variablen basierenden Teststatistik werden zwei Schätzer verwendet, die jeweils unter Exogenität konsistent sind, aber unterschiedliches Verhalten unter Endogenität aufweisen. Da die Schätzung
des Slopeparameters ein schlechtgestelltes inverses Problem ist, wird zur Regularisierung eine Folge von Schwellenwerten verwendet. Die Teststatistik des
ursprünglichen Hausman-Tests ist im funktionalen Kontext nicht anwendbar, sodass eine andere Gestalt für die Teststatistik gefunden werden muss. Um einen Ansatzpunkt für das asymptotische Verhalten dieser Teststatistik zu erhalten, wird zunächst die asymptotische Verteilung des Vorhersagefehlers untersucht, bevor dann die asymptotische Verteilung der Teststatistik hergeleitet wird. Varianz und Bias werden dabei explizit berechnet.
Um die Anwendbarkeit in der Praxis sicherzustellen, wird ein Bootstrapverfahren für die Teststatistik vorgestellt und dessen Konsistenz bewiesen. Der Ansatz dazu basiert auf der Idee des Residuenbootstraps und kann als naiver oder wild Bootstrap umgesetzt werden.
Abschließend wird die Performance des asymptotischen Tests und seiner Bootstrapvariante für endliche Stichprobenumfänge in einer Simulationsstudie
überprüft.