Dissipativity-Based Analysis of Multiobjective Optimal and Predictive Control

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Krügel, Lisa:
Dissipativity-Based Analysis of Multiobjective Optimal and Predictive Control.
Bayreuth , 2024 . - VII, 139 S.
( Dissertation, 2024 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik)
DOI: https://doi.org/10.15495/EPub_UBT_00007479

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Abstract

Model predictive control (MPC) is an optimization-based method for the feedback control of nonlinear systems. Since MPC can efficiently solve optimal control problems with constraints on large horizons, it enjoys great popularity in science and industry. In the literature, different aspects, as well as possible extensions, are discussed. Moreover, motivated by many applications, considering multiple cost criteria is a natural idea.
This thesis aims to enhance our understanding of multiobjective model predictive control and to provide valuable control theoretical and algorithmic insights in this field. To address this, we investigate multiobjective optimal control problems and analyze their trajectory behavior. In particular, we examine multiobjective strict dissipativity as one of the key ingredients for analyzing both MPC schemes and performance results.
In multiobjective optimal control problems, multiple equilibria are more likely to coexist. Similarly, this occurs in a discounted setting for which we provide a local strict dissipativity and a local turnpike analysis. Since for solving multiobjective optimal control problems, the weighted sum approach is commonly used, conditions under which the convex combination of strictly dissipative stage cost remains strictly dissipative are derived. To this end, we use nonlinear programming techniques and exploit the relationship between strict dissipativity and optimal steady-state problems. Moreover, we present two multiobjective MPC schemes accompanied by assumptions on the problem data that extend the applicability to a broader class of optimal control problems compared to existing literature. We show both (non-) averaged performance results and the trajectory convergence. Inspired by single-objective MPC results for optimal control problems without terminal conditions, we give performance bounds for all cost criteria. Further, a stability analysis is provided by proving that the objective function with strictly dissipative stage cost is a time-varying Lyapunov function.
To substantiate our theoretical findings, we study several numerical examples in each chapter. This thesis concludes by examining the impact of selection rules on the solution behavior, highlighting an aspect specific to multiobjective model predictive control that introduces an additional degree of freedom.

Abstract in weiterer Sprache

Modellprädiktive Regelung (engl. model predictive control, kurz: MPC) ist ein optimierungsbasiertes Verfahren zur Regelung nichtlinearer Systeme. Da modellprädiktive Regelung effizient optimale Steuerungsproblem auf großen Horizont unter Berücksichtigung von nichtlinearen Beschränkungen lösen kann, erfreut es sich in Wissenschaft und Industrie großer Beliebtheit. Aufgrunddessen wurden in der Literatur bereits verschiedenste Aspekte und mögliche Erweiterungen diskutiert. Angesichts der vielen möglichen Anwendungen, ist es eine natürliche Erweiterung mehrere Kostenkriterien anstelle von nur einer Zielfunktion zu berücksichtigen.

Diese Arbeit zielt darauf ab, das Verständnis der multikriteriellen modellprädiktiven Regelung zu verbessern und wertvolle systemtheoretische und algorithmische Erkenntnisse auf diesem Gebiet zu liefern. Der Schwerpunkt liegt dabei auf der Untersuchung von multikriteriellen optimalen Steuerungsproblemen und der Analyse des zugehörigen Trajektorienverhaltens. Insbesondere präsentieren wir eine Formulierung für multikriterielle strikte Dissipativität, die eines der wichtigsten Konzepte für die Analyse von MPC-Schemata darstellt, sowie auf die Regelgüte. Bei multikriteriellen optimalen Kontrollproblemen ist die Koexistenz mehrerer Gleichgewichte üblich. Ein ähnliches Verhalten ist bei diskontierten Problemen zu beobachten, weshalb wir auch eine lokale strikte Dissipativität und eine lokale Turnpike-Analyse durchführen. Da für die Lösung von multikriteriellen optimalen Kontrollproblemen häufig der Ansatz der gewichteten Summe verwendet wird, entwickeln wir Bedingungen, unter denen die Konvexkombination von strikt dissipativen Stufenkosten strikt dissipativ bleibt. Zu diesem Zweck verwenden wir Techniken der nichtlinearen Programmierung und nutzen den Zusammenhang zwischen strikter Dissipativität und optimalen Gleichgewichtsproblemen.

Darüber hinaus stellen wir zwei multikriterielle MPC-Schemata vor, zusammen mit Annahmen zu den Problemdaten, die die Anwendbarkeit auf eine breitere Problemklasse im Vergleich zur bestehenden Literatur erlauben. Wir zeigen sowohl Resultate für die (gemittelte) Regelgüte als auch für die Trajektorienkonvergenz. Inspiriert von bekannten MPC-Ergebnissen für optimale Steuerungsprobleme ohne Endbedingungen, geben wir auch Performance Schranken für alle Kostenkriterien an. Außerdem wird eine Stabilitätsanalyse durchgeführt, indem wir beweisen, dass die Zielfunktion mit streng dissipativen Stufenkosten eine zeitabhängige Lyapunov-Funktion ist.

Zur Untermauerung unserer theoretischen Erkenntnisse untersuchen wir numerische Beispiele in jedem Kapitel. Abschließend werden die Auswirkungen von Auswahlregeln auf das Lösungsverhalten untersucht, was ein spezifischer Aspekt der multikriteriellen prädiktiven Modellsteuerung ist, der einen zusätzlichen Freiheitsgrad darstellt.