Moduli spaces of varieties with symmetries

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Li, Binru:
Moduli spaces of varieties with symmetries.
Bayreuth , 2016 . - 72 p.
( Doctoral thesis, 2016 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik)

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Abstract in another language

In this thesis several topics on moduli problems of varieties with symmetries are treated.
We show the existence of the coarse moduli scheme $\mathfrak{M}_h[G]$ for Gorenstein canonical models with Hilbert polynomial $h$ which admit an effective action by a given finite group $G$. We also introduce a canonical representation type decomposition $\mathcal{D}_h[G]$ of $\mathfrak{M}_h[G]$ which is useful in understanding the structure of $\mathfrak{M}_h[G]$.
We explain the method to determine the irreducible components of $\mathfrak{M}_g(G)$, the locus inside $\mathfrak{M}_g$ of smooth curves with an effective action by a finite group $G$. We do explicit computations for the cases where $G$ is a cyclic or dihedral group.

Abstract in another language

In dieser Arbeit werden verschiedene Themen von Modulraumproblemen von Varietäten mit Symmetrien behandelt.
Wir zeigen die Existenz des groben Modulraum-Schemas $\mathfrak{M}_h[G]$ für kanonische Gorensteinmodelle mit Hilbertpolynom $h$, die eine effektive Gruppenoperation einer gegebenen endlichen Gruppe $G$ besitzen. Desweiteren führen wir eine kanonische Zerlegung nach dem Darstellungstyp $\mathcal{D}_h[G]$ von $\mathfrak{M}_h[G]$ ein, die sehr nützlich für das Verständnis der Struktur von $\mathfrak{M}_h[G]$.
Wir beschreiben die Methode, die irreduziblen Komponenten von $\mathfrak{M}_g(G)$ (dem Ort der glatten Kurven in $\mathfrak{M}_g$ mit einer effektiven Operation einer endlichen Gruppe $G$) zu finden. In den Fällen wo $G$ zyklisch oder eine Diedergruppe ist, wird diese Methode zusammen mit expliziten Berechnungen angewandt.