Weintrauben, Polynome, Tableaux

Titelangaben

Kohnert, Axel:
Weintrauben, Polynome, Tableaux.
Bayreuth , 1991 . - 207 S. - (Bayreuther Mathematische Schriften ; 38 )
( Dissertation, 1990 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik)

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Abstract

Schubert Polynome wurden von Lascoux und Schützenberger definiert. Sie stellen eine Verallgemeinerung der bekannten Schur Polynome dar. Für ein Schur Polynom gibt es eine kombinatorische Interpretation. Es ist die erzeugende Funktion von Tableaux mit vorgegebenen Eigenschaften. In dieser Arbeit wird eine neue kombinatorische Struktur definiert (= Weintrauben). Die Vermutung ist, dass ein Schubert Polynom die erzeugende Funktion spezieller Weintrauben ist. Dies wird für ein Teil der Schubert Polynome in dieser Arbeit gezeigt. Der allgemeine Fall ist noch offen.

Abstract in weiterer Sprache

Schubert polynomials have been defined by Lascoux and Schützenberger. They generalize the well-known Schur polynomials. Schur polynomials are known to be the generating function of combinatorial objects (=tableaux). In this thesis we introduce a new combinatorial object (=grape). Our conjecture is that the Schubert polynomials are the generating function of certain grapes. We prove this for special Schubert polynomials. The general case is still open.