Geometrische Konstruktionen linearer Codes über Galois-Ringen der Charakteristik 4 von hoher homogener Minimaldistanz

Titelangaben

Kiermaier, Michael:
Geometrische Konstruktionen linearer Codes über Galois-Ringen der Charakteristik 4 von hoher homogener Minimaldistanz.
Bayreuth , 2012 . - IV, 95 S.
( Dissertation, 2012 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik)

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Abstract

In dieser Arbeit werden vier neue unendliche Serien von linearen Codes über Galois-Ringen der Charakteristik 4 konstruiert. Hinsichtlich der Minimaldistanz übertreffen die Gray-Bilder der konstruierten Codes alle bekannten vergleichbaren linearen Codes. In den Konstruktionen wird die Theorie der projektiven Hjelmslev-Geometrien, der Assoziationsschemata sowie der symmetrischen Bilinearformen in endlichdimensionalen GF(2)-Vektorräumen benutzt.

Abstract in weiterer Sprache

In this thesis, four new infinite series of linear codes over Galois rings of characteristic 4 are constructed. In terms of the minimum distance, the Gray images of the constructed codes outperform all known comparable linear codes. For the constructions, the theory of projective Hjelmslev geometries, of association schemes and of symmetric bilinear forms in finite-dimensional GF(2)-vector spaces are used.