Robust Updated MPC Schemes

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Palma, Vryan Gil:
Robust Updated MPC Schemes.
Bayreuth , 2015 . - IX, 119 S.
( Dissertation, 2015 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik)

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Abstract

We consider model predictive control (MPC) approaches to approximate the
solution of infinite horizon optimal control problems (OCPs) for perturbed
nonlinear discrete time systems. MPC provides an algorithmic synthesis of an approximately optimal feedback law by iteratively solving finite horizon OCPs. The optimization problem to be solved at each time step results in a high computational expense and computational latency. As computationally costly MPC controllers may demand implementation on highly powerful computing systems to meet real-time requirements, we address the challenge of developing algorithms that are less computationally demanding without sacrificing the control performance to cater to systems with fast dynamics.

In using the multistep MPC strategy, we reduce the number of optimizations
to be performed hence considerably lowering the computational load. However, this approach comes with the disadvantage of reduced robustness of the closed-loop solution against perturbations. We introduce the updated multistep MPC where an update is performed to the multistep MPC based on re-optimizations on shrinking horizons giving a straightforward approach to provide a coping mechanism to counteract the perturbations. Robust performance improvements due to re-optimization are rigorously quantified. This is achieved by analyzing the open-loop control strategy and the shrinking horizon strategy on finite horizon OCPs for systems under perturbations where potential performance improvement brought about by the re-optimization is quantified. This analysis of potential benefits extends to the setting where the moving horizon MPC strategy is used for the infinite horizon setting.

Lastly, we consider the sensitivity-based multistep MPC which is a particular
MPC variant that allows further savings in computational load by using sensitivity analysis. The sensitivities used to update the multistep MPC can be computed efficiently by exploiting the matrix structures resulting from the MPC problem formulation. For this scheme, we show that the
sensitivity-based control is a linear approximation of the
re-optimization-based control and therefore, the analysis on the performance and stability properties of the updated multistep MPC can be carried over to the sensitivity-based multistep MPC.

We compare the MPC schemes and confirm our theoretical results through
numerical examples. We also examine the control performance and computing complexity requirements of the schemes and analyze their potential and suitability to be implemented on embedded systems with limited computing power.

Abstract in weiterer Sprache

Wir untersuchen Modellprädiktive Regelungsalgorithmen (MPC Algorithmen)
zur Approximation von Optimalsteuerungsproblemen (OCPs) auf unendlichem Zeithorizont für gestörte nichtlineare diskrete dynamische Systeme. MPC liefert ein approximativ optimales Feedback durch die iterative Lösung von OCPs auf endlichem Zeithorizont. Das in jedem Zeitschritt zu lösende Optimierungsproblem ist sehr rechenaufwändig und führt zu Verzögerungen. Der hohe Rechenaufwand von MPC Algorithmen erfordert große Rechenkapazitäten um Echtzeitanwendungen gerecht zu werden. Diese Arbeit konzentriert sich auf die Entwicklung von Algorithmen mit reduziertem Rechenaufwand, jedoch ohne die Güte der Regelung zu beeinträchtigen, um damit die Anwendbarkeit auf Systeme mit schneller Dynamik zu gewährleisten.

Durch die Anwendung von Mehrschritt-MPC reduzieren wir die Anzahl der zu
lösenden Optimierungsprobleme und damit den Rechenaufwand signifikant. Allerdings verschlechtert dieser Ansatz die Robustheit des geschlossenen Regelkreises bezüglich Störungen. Wir präsentieren einen Aktualisierten-Mehrschritt-MPC Algorithmus, bei dem im Gegensatz zum Mehrschritt-MPC in jedem Schritt das zugrundeliegende Optimierungsproblem auf einem verkürzten Horizont gelöst wird. Dies liefert einen direkten Ansatz, dem Einfluss von Störungen entgegen zu wirken. Die Robustheit und Performanceverbesserung des Verfahrens dank der Reoptimierung wird mathematisch bewiesen. Die Analyse erfolgt durch den Vergleich der „Open-loop“ Strategie und der schrumpfenden Horizont Strategie, angewandt auf OCPs mit endlichem Zeithorizont und gestörten Systemen. Hierbei wird die mögliche Performancesteigerung durch die Reoptimierung herausgestellt
und quantifiziert. Die Analyse und die möglichen Vorteile übertragen sich dann auf MPC Verfahren auf unendlichem Zeithorizont.

Der Sensitivitätsbasierte-Mehrschritt-MPC Algorithmus liefert eine weitere Reduzierung des Rechenaufwands. Die Sensitivitäten, die zum Update des Mehrschritt-MPC notwendig sind, können effizient durch Ausnutzung der Matrixstruktur der MPC Formulierung berechnet werden. Durch eine Analyse der Sensitivitäten der zugrundeliegenden Dynamik zeigen wir, dass der sensitivitätsbasierte Regler eine lineare Approximation des reoptimierungsbasierten Reglers darstellt. Wir weisen nach, dass sich daher die Stabilitäts- und Performanceeigenschaften des Aktualisierten-Mehrschritt-MPC auf den Sensitivitätsbasierten-Mehrschritt-MPC übertragen lassen.

Die unterschiedlichen MPC Algorithmen werden anhand von Beispielen miteinander verglichen und die theoretischen Resultate dadurch verifiziert. Zusätzlich untersuchen wir die Performance der Verfahren sowie den notwendigen Rechenaufwand zur Umsetzung der Algorithmen. Zur Analyse des Rechenaufwands wird insbesondere ihr Potenzial für die Anwendung für eingebettete Systeme mit beschränkter Rechenleistung untersucht.