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Die Platonischen Körper und ihre Symmetriegruppen

Titelangaben

Thäter, Markus:
Die Platonischen Körper und ihre Symmetriegruppen.
2010 . - 63 S.
(Zulassungsarbeit, 2011 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik, Lehrstuhl Mathematik VIII)

Abstract

Die Platonischen Körper gehen auf eine Definition von Platon zurück. In dieser Arbeit werden die Eigenschaften dieser, inklusive ihrer Symmetriegruppen beschrieben.
Nach der geometrischen Beschreibung der fünf Körper werden die Ecken-Flächen-Kanten-Verhältnisse anhand der Euler'schen Polyederformel, die mithilfe der stereographischen Projektion bewiesen wird, überprüft.
Weiter wird auf die Dualität und der Zusammenhang zwischen Dualität und Symmetriegruppe betrachtet.
Ausgehend von der Symmetriegruppe des Tetraeders, dem A_4, werden die Symmetriegruppen des Würfels und des Oktaeders, der S_4, anhand eines geometrischen Arguments bestimmt.
Um die Lage der Eckpunkte eines Ikosaeders im Raum zu beschreiben wird der Goldene Schnitt verwendet. Die Drehgruppe des Ikosaeders, der A_5, wird durch die Angabe von zwei Erzeugern eindeutig bestimmt. Am Ende der Arbeit werden die Raumkoordinaten eines Ikosaeders ausgehend von dem Punkt (0, tau, 1-tau), wobei tau den goldenden Schnitt bezeichnet, durch Anwenden aller Gruppenoperationen bestimmt.

Weitere Angaben

Publikationsform: Master-, Magister-, Diplom- oder Zulassungsarbeit (Zulassungsarbeit)
Keywords: Platonische Körper; Permutationsgruppen; Quaternionen; Algebra; Goldener Schnitt; Bahnensatz; Stabilisatoren; Klassengleichung
Institutionen der Universität: Fakultäten
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut > Lehrstuhl Mathematik VIII (Algebraische Geometrie)
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut > Lehrstuhl Mathematik VIII (Algebraische Geometrie) > Lehrstuhl Mathematik VIII (Algebraische Geometrie) - Univ.-Prof. Dr. Fabrizio Catanese
Titel an der UBT entstanden: Ja
Themengebiete aus DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik
500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
Eingestellt am: 13 Okt 2015 09:38
Letzte Änderung: 12 Aug 2016 07:10
URI: https://eref.uni-bayreuth.de/id/eprint/20360