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Nicht-rekombinierbare Binomialbäume und ihre Anwendung in der Finanzmathematik

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Baumann, Michaela:
Nicht-rekombinierbare Binomialbäume und ihre Anwendung in der Finanzmathematik.
2014
(Master's, 2014, Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik, Lehrstuhl für Angewandte Mathematik)

Abstract in another language

In der vorliegenden Masterarbeit sollen nicht-rekombinierbare Binomialbäume und ihre Anwendung bei der Optionspreisfindung bzw. der Entwicklung von Hedgingstrategien betrachtet werden. Hierfür wird zunächst der Finanzmarkt als mathematisches Modell in einer Periode eingeführt und anschließend auf beliebig viele Perioden ausgeweitet. Wichtig ist dabei das Konzept der Arbitragefreiheit, das als Grundlage vieler Berechnungen dient und auch im realen Markt gut begründbar ist. Kapitel 1 ist dabei in groben Zügen an [10] angelehnt.
Im nächsten Teil werden dann Optionen vorgestellt, wobei das Hauptaugenmerk auf europäischen Call- und Putoptionen liegt. Für diese Optionen soll ein arbitragefreier Preis sowie eine passende Hedgingstrategie gefunden werden. Das Prinzip der vollständigen Märkte wird ebenfalls kurz aufgegriffen und im nachfolgenden Kapitel ein Beispiel für ein solches Marktmodell gegeben.
Dieses Beispiel ist das nach ihren Begründern benannte Cox-Ross-Rubinstein-Modell (kurz: CRR- Modell), das einem Wertpapier eine Entwicklung anhand eines rekombinierbaren Binomialbaums unterstellt. Wie in diesem Modell Optionen bewertet und gehedged werden, wird in Algorithmen angegeben sein. Programmierbeispiele finden sich allerdings erst in Kapitel 4, welches nicht-rekombinierbare Binomialbäume vorstellt.
Zunächst wird der allgemeine Aufbau solcher Bäume erläutert und eine Abgrenzung zum rekombinierbaren Binomialbaum, die vor allem in der Periodenunabhängigkeit bestimmter Parameter liegt, vorgenommen. Die Notwendigkeit der Verwendung von nicht-rekombinierbaren Binomialbäumen wird mithilfe von Dividendenzahlungen aufgezeigt, welche das CRR-Modell nicht berücksichtigt. In einem ausführlichen Programmbeispiel wird ein nicht-rekombinierbarer Binomialbaum erzeugt und für eine europäische Calloption, wobei ein Wechsel zur Putoption ebenfalls möglich ist, eine Hedgingstrategie angegeben und ein fairer Preis bestimmt. Mehrere Plots sollen den nicht-rekombinierbaren Binomialbaum veranschaulichen.
Kapitel 5 beschreibt dann eine gezielte Anwendung von nicht-rekombinierbaren Binomialbäumen, bei der mit Hilfe einer endlichen Anzahl von vorhandenen Optionspreisen am Markt für beliebige Optionen auf dasselbe Wertpapier der arbitragefreie Preis bestimmt werden kann. Diese Anwendung erfolgt in zwei Stufen. Im ersten Teil wird dem Wertpapier, auf dem die Option liegt, ein bestimmtes Entwicklungsschema zugrundegelegt, das auf die gegebenen Marktpreise angepasst wird. Diese Schemavorgabe hat den Vorteil, dass nach nur einer Variablen optimiert werden muss. Ein entsprechendes Programm für diesen Anwendungsfall ist aufgeführt.
Im zweiten Abschnitt des Kapitels 5 wird das vorgegebene Schema verlassen und der Baum Knoten für Knoten an die Marktdaten angepasst. Diese Methode bezieht sich auf die Arbeit [7], "Implied non-recombining trees and calibration for the volatility smile" von C. Charalambous, N. Christofides, E. D. Constantinide und S. H. Martzoukos, und erfordert deutlich mehr Programmieraufwand, da nach einem Parametervektor, dessen Länge exponentiell mit der Höhe des Baums steigt, optimiert wird. Für diese abgewandelte Anwendung ist in der vorliegenden Arbeit kein Programm aufgeführt, da sich ein ausführliches Beispiel in [7] befindet.

Further data

Item Type: Master's, Magister, Diploma, or Admission thesis (Master's)
Additional notes: Masterarbeit am Lehrstuhl für Angewandte Mathematik der Universität Bayreuth bei Prof. Dr. Lars Grüne
Institutions of the University: Faculties > Faculty of Mathematics, Physics und Computer Science > Department of Mathematics > Chair Mathematics V (Applied Mathematics)
Faculties
Faculties > Faculty of Mathematics, Physics und Computer Science
Faculties > Faculty of Mathematics, Physics und Computer Science > Department of Mathematics
Result of work at the UBT: Yes
DDC Subjects: 300 Social sciences > 330 Economics
500 Science > 510 Mathematics
Date Deposited: 16 Nov 2016 08:20
Last Modified: 16 Nov 2016 08:20
URI: https://eref.uni-bayreuth.de/id/eprint/35148