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The existence of maximal (q², 2)-arcs in projective Hjelmslev planes over chain rings of length 2 and odd prime characteristic

Titelangaben

Honold, Thomas ; Kiermaier, Michael:
The existence of maximal (q², 2)-arcs in projective Hjelmslev planes over chain rings of length 2 and odd prime characteristic.
In: Designs, Codes and Cryptography. Bd. 68 (Juli 2013) Heft 1–3 . - S. 105-126.
ISSN 0925-1022
DOI: 10.1007/s10623-012-9653-y

Angaben zu Projekten

Projektfinanzierung: Deutsche Forschungsgemeinschaft
National Natural Science Foundation of China (Grant No. 60872063) Chinese Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education (Grant No. 200803351027) Deutsche Forschungsgemeinschaft (Grant No. WA 1666/4-1)

Abstract

We prove that (q², 2)-arcs exist in the projective Hjelmslev plane PHG(2,R) over a chain ring R of length 2, order |R|=q² and prime characteristic. For odd prime characteristic, our construction solves the maximal arc problem. For characteristic 2, an extension of the above construction yields the lower bound q²+2 on the maximum size of a 2-arc in PHG(2,R). Translating the arcs into codes, we get linear [q³,6,q³-q²-q] codes over F_q for every prime power q>1 and linear [q³+q,6,q³-q²-1] codes over F_q for the special case q=2ʳ. Furthermore, we construct 2-arcs of size (q+1)²/4 in the planes PHG(2,R) over Galois rings R of length 2 and odd characteristic p².

Weitere Angaben

Publikationsform: Artikel in einer Zeitschrift
Begutachteter Beitrag: Ja
Institutionen der Universität: Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut > Lehrstuhl Mathematik II (Computeralgebra)
Fakultäten
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut
Titel an der UBT entstanden: Ja
Themengebiete aus DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
Eingestellt am: 20 Nov 2014 07:55
Letzte Änderung: 20 Nov 2014 07:55
URI: https://eref.uni-bayreuth.de/id/eprint/3716