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On the lengths of divisible codes

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Kiermaier, Michael ; Kurz, Sascha:
On the lengths of divisible codes.
Bayreuth , 2019 . - 17 S.

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Projekttitel:
Offizieller Projekttitel
Projekt-ID
Integer Linear Programming Models for Subspace Codes and Finite Geometry
Ohne Angabe

Projektfinanzierung: Deutsche Forschungsgemeinschaft

Abstract

In this article, the effective lengths of all q^r-divisible linear codes over GF(q) with a non-negative integer r are determined. For that purpose, the S_q(r)-adic expansion of an integer n is introduced. It is shown that there exists a q^r-divisible GF(q)-linear code of effective length n if and only if the leading coefficient of the S_q(r)-adic expansion of n is non-negative. Furthermore, the maximum weight of a q^r-divisible code of effective length n is at most the cross-sum of the S_q(r)-adic expansion of n.

This result has applications in Galois geometries.
A recent theorem of Nastase and Sissokho on the maximum sizes of partial spreads follows as a corollary. Furthermore, we get an improvement of the Johnson bound for constant dimension subspace codes.

Weitere Angaben

Publikationsform: Preprint, Postprint
Keywords: divisible codes; constant dimension codes; partial spreads
Fachklassifikationen: Mathematics Subject Classification Code: 51E23 (05B40)
Institutionen der Universität: Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut > Lehrstuhl Mathematik II (Computeralgebra)
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut > Lehrstuhl Mathematik II (Computeralgebra) > Lehrstuhl Mathematik II (Computeralgebra) - Univ.-Prof. Dr. Michael Stoll
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut > Lehrstuhl Wirtschaftsmathematik
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut > Lehrstuhl Wirtschaftsmathematik > Lehrstuhl Wirtschaftsmathematik - Univ.-Prof. Dr. Jörg Rambau
Fakultäten
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik
Titel an der UBT entstanden: Ja
Themengebiete aus DDC: 000 Informatik,Informationswissenschaft, allgemeine Werke > 004 Informatik
500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
Eingestellt am: 06 Apr 2019 21:00
Letzte Änderung: 31 Jan 2020 10:51
URI: https://eref.uni-bayreuth.de/id/eprint/48605