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Siegl, Alexander:
Iterative Löser zur Schrittberechnung in einer Composite-Step Methode.
Bayreuth
,
2020
. - ii, 64 S.
(Masterarbeit,
2020
, Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik, Mathematisches Institut)
Abstract
Kapitel 1 wiederholt theoretische Grundlagen zu bekannten iterativen Lösungsverfahren und stellt dabei u.a. diverse Anpassungen des CG-Verfahrens vor. Weiter wird eine Variante eines adaptiven Fehlerschätzers präsentiert und schließlich die Tschebyscheff Semi-Iteration gezeigt.
Mit der Darstellung der Composite-Step Methode befasst sich Kapitel 2. Es werden Modelle zur Berechnung der einzelnen Teilschritte dargelegt und Techniken zur Globalisierung des Verfahrens vorgestellt.
Im Zentrum von Kapitel 3 steht die Konstruktion des äußeren Gradientenverfahrens. Es basiert auf dem Ansatz ein CG-Verfahren, welches durch einen Constraint Preconditioner vorkonditioniert wird, zur Lösung der Composite-Step Schrittsysteme mit inexakten Nebenbedingungen zu verwenden. Der berechnete Schritt wird anschließend mittels Projektion zurück in den zulässigen Bereich verschoben. Zuletzt wird noch das Konvergenzverhalten der entwickelten Methode analysiert.
Zum Schluss wird in Kapitel 4 das Verfahren an drei Problemstellungen unterschiedlicher Schwierigkeit getestet und die numerischen Ergebnisse präsentiert.