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Iterative Löser zur Schrittberechnung in einer Composite-Step Methode

Titelangaben

Siegl, Alexander:
Iterative Löser zur Schrittberechnung in einer Composite-Step Methode.
Bayreuth , 2020 . - ii, 64 S.
(Masterarbeit, 2020 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik, Mathematisches Institut)

Abstract

Kapitel 1 wiederholt theoretische Grundlagen zu bekannten iterativen Lösungsverfahren und stellt dabei u.a. diverse Anpassungen des CG-Verfahrens vor. Weiter wird eine Variante eines adaptiven Fehlerschätzers präsentiert und schließlich die Tschebyscheff Semi-Iteration gezeigt.

Mit der Darstellung der Composite-Step Methode befasst sich Kapitel 2. Es werden Modelle zur Berechnung der einzelnen Teilschritte dargelegt und Techniken zur Globalisierung des Verfahrens vorgestellt.

Im Zentrum von Kapitel 3 steht die Konstruktion des äußeren Gradientenverfahrens. Es basiert auf dem Ansatz ein CG-Verfahren, welches durch einen Constraint Preconditioner vorkonditioniert wird, zur Lösung der Composite-Step Schrittsysteme mit inexakten Nebenbedingungen zu verwenden. Der berechnete Schritt wird anschließend mittels Projektion zurück in den zulässigen Bereich verschoben. Zuletzt wird noch das Konvergenzverhalten der entwickelten Methode analysiert.

Zum Schluss wird in Kapitel 4 das Verfahren an drei Problemstellungen unterschiedlicher Schwierigkeit getestet und die numerischen Ergebnisse präsentiert.

Weitere Angaben

Publikationsform: Master-, Magister-, Diplom- oder Zulassungsarbeit (Masterarbeit)
Keywords: composite-step method; iterative solvers; constrained optimization
Fachklassifikationen: AMS MSC 2020: 90C55 (49M37)
Institutionen der Universität: Fakultäten
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Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut > Lehrstuhl Mathematik V (Angewandte Mathematik)
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut > Lehrstuhl Mathematik V (Angewandte Mathematik) > Lehrstuhl Mathematik V (Angewandte Mathematik) - Univ.-Prof. Dr. Lars Grüne
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Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut > Lehrstuhl Angewandte Mathematik (Angewandte Mathematik) > Lehrstuhl Angewandte Mathematik (Angewandte Mathematik) - Univ.-Prof. Dr. Anton Schiela
Profilfelder > Advanced Fields > Nichtlineare Dynamik
Profilfelder
Profilfelder > Advanced Fields
Titel an der UBT entstanden: Ja
Themengebiete aus DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
Eingestellt am: 18 Jun 2020 07:27
Letzte Änderung: 18 Jun 2020 07:27
URI: https://eref.uni-bayreuth.de/id/eprint/55519