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Deciding existence of rational points on curves : an experiment

Titelangaben

Bruin, Nils ; Stoll, Michael:
Deciding existence of rational points on curves : an experiment.
In: Experimental Mathematics. Bd. 17 (2008) Heft 2 . - S. 181-189.
ISSN 1058-6458

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Abstract

In this paper we gather experimental evidence related to the
question of deciding whether a curve has a rational point.
We consider all genus-2 curves over Q given by an equation
y 2 = f (x) with f a square-free polynomial of degree 5 or 6, with integral coefficients of absolute value at most 3. For each of these roughly 200 000 isomorphism classes of curves, we decide whether there is a rational point on the curve by a combination of techniques that are applicable to hyperelliptic curves in general.
In order to carry out our project, we have improved and optimized some of these techniques. For 42 of the curves, our result is conditional on the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture or on the generalized Riemann hypothesis.

Weitere Angaben

Publikationsform: Artikel in einer Zeitschrift
Begutachteter Beitrag: Ja
Keywords: Rational points; curves; solvability; local-to-global obstruction; descent
Institutionen der Universität: Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut > Lehrstuhl Mathematik II (Computeralgebra)
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut > Lehrstuhl Mathematik II (Computeralgebra) > Lehrstuhl Mathematik II (Computeralgebra) - Univ.-Prof. Dr. Michael Stoll
Fakultäten
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut
Titel an der UBT entstanden: Nein
Themengebiete aus DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
Eingestellt am: 26 Jan 2015 12:05
Letzte Änderung: 12 Feb 2015 10:27
URI: https://eref.uni-bayreuth.de/id/eprint/6015