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Empirical evidence for the Birch and Swinnerton-Dyer conjectures for modular Jacobians of genus 2 curves

Titelangaben

Flynn, E. Victor ; Leprévost, Franck ; Schaefer, Edward F. ; Stein, William A. ; Stoll, Michael ; Wetherell, Joseph L.:
Empirical evidence for the Birch and Swinnerton-Dyer conjectures for modular Jacobians of genus 2 curves.
In: Mathematics of Computation. Bd. 70 (2001) Heft 236 . - S. 1675-1697.
ISSN 0025-5718
DOI: 10.1090/S0025-5718-01-01320-5

Abstract

This paper provides empirical evidence for the Birch and Swinnerton-Dyer conjectures for modular Jacobians of genus 2 curves. The second of these conjectures relates six quantities associated to a Jacobian over the rational numbers. One of these six quantities is the size of the Shafarevich-Tate group. Unable to compute that, we computed the five other quantities and solved for the last one. In all 32 cases, the result is very close to an integer that is a power of 2. In addition, this power of 2 agrees with the size of the 2-torsion of the Shafarevich-Tate group, which we could compute.

Weitere Angaben

Publikationsform: Artikel in einer Zeitschrift
Begutachteter Beitrag: Ja
Keywords: Birch and Swinnerton-Dyer conjecture; genus 2; Jacobian; modular abelian variety
Institutionen der Universität: Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut > Lehrstuhl Mathematik II (Computeralgebra)
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut > Lehrstuhl Mathematik II (Computeralgebra) > Lehrstuhl Mathematik II (Computeralgebra) - Univ.-Prof. Dr. Michael Stoll
Fakultäten
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut
Titel an der UBT entstanden: Nein
Themengebiete aus DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
Eingestellt am: 03 Feb 2015 10:32
Letzte Änderung: 03 Feb 2015 10:32
URI: https://eref.uni-bayreuth.de/id/eprint/6231