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The visible-volume function of a set of cameras is continuous, piecewise rational, locally Lipschitz, and semi-algebraic in all dimensions

Titelangaben

Rambau, Jörg:
The visible-volume function of a set of cameras is continuous, piecewise rational, locally Lipschitz, and semi-algebraic in all dimensions.
Lehrstuhl Wirtschaftsmathematik, University of Bayreuth
Bayreuth , 2022 . - 19 S.
DOI: https://doi.org/10.15495/EPub_UBT_00006709

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Abstract

The visible-volume function assigns to a configuration of cameras
and a flexible environment in a convex room the volume that can be
supervised by the cameras. It is of interest to configure the
cameras and the environment in such a way that the visible volume is
maximized. Some methods of global optimization can take profit from
desirable analytic properties of the visible-volume function.
Earlier work has only considered this function in dimensions two and
three or for static environments implicitly defined by level-set
functions. In this paper it is shown, that the visible-volume
function for a flexible environment modeled explicitly by a
parametrized simplicial complex is continuous, piecewise rational,
locally Lipschitz, and semi-algebraic in all dimensions.

Weitere Angaben

Publikationsform: Preprint, Postprint
Zusätzliche Informationen: Erscheint in: Discrete & Computational Geometry
Keywords: visible volume; discrete geometry; semi-algebraic sets; hyperplane arrangements; point configurations; oriented matroids; triangulations; piecewise rational; locally Lipschitz
Fachklassifikationen: MSC 52C35, MSC 52C40, MSC 68U05
Institutionen der Universität: Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut > Lehrstuhl Wirtschaftsmathematik
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut > Lehrstuhl Wirtschaftsmathematik > Lehrstuhl Wirtschaftsmathematik - Univ.-Prof. Dr. Jörg Rambau
Fakultäten
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik
Titel an der UBT entstanden: Ja
Themengebiete aus DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
Eingestellt am: 15 Okt 2022 21:00
Letzte Änderung: 17 Okt 2022 05:36
URI: https://eref.uni-bayreuth.de/id/eprint/72445