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Thäter, Markus:
Restringierte Optimalsteuerungsprobleme bei Epidemiemodellen.
2014
. - 105 S.
(Masterarbeit,
2014
, Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik, Lehrstuhl für Ingenieurmathematik)
Abstract
In dieser Arbeit werden Modelle vorgestellt, die die Ausbreitung von Krankheiten beschreiben, die von Mensch zu Mensch durch Tröpfchen- oder Schmiereninfektion übertragen und gegen die geimpft werden kann. Auf diese Modelle wird die Theorie der optimalen Steuerung numerisch angewandt und mit analytischen Hilfsmitteln verifiziert. Ausgehend von der
stark vereinfachenden Annahme des exponentiellen Bevölkerungswachstums (ausgehend von einem zur Bearbeitungszeit noch nicht veröffentlichten Artikel von Maria de Rosario de Pinho) werden die Modelle eigenständig um logistisches Wachstum, das von dem belgischen Mathematiker Verhulst (1845) als zutreffendere Beschreibung des Bevölkerungswachstums veröffentlicht wurde, erweitert. Dieses Novum stellt Neuland in der mathematischen Biologie dar.
Auf beide Wachstumsmodelle, zusammen mit einem Kompartimentmodell, wird die Theorie der optimalen Steuerung mit verschiedenartigen Beschränkungen an die Zustands- und Steuervariablen angewandt. Die Steuervariable tritt in allen Modellen linear in den Nebenbedingungen auf, im Zielfunktional wird zum einen eine quadratische und zum anderen eine lineare Steuerung betrachtet.
Die optimalen Steuergesetze werden analytisch aus der Hamiltonfunktion mithilfe der Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen aus der nichtlinearen Optimierung und dem Lagrange-Formalismus hergeleitet.
Im Falle der linear im Zielfunktional auftretenden Steuerung werden notwendige Bedingungen an die Optimalität des Steuergesetzes überprüft, bei quadratisch im Zielfunktional auftretenden Steuerungen dazu noch eine hinreichende Bedingung. Neben der Herleitung der Steuergesetze werden die numerischen und analytischen Ergebnisse diskutiert und ein Bezug zur angewendeten Impfroutine hergestellt.
Am Ende gibt es noch einen kurzen Ausblick auf die Optimierung bezüglich eines zeitabhängigen Zielfunktionals, in dem die entstehenden Kosten über den Betrachtungszeitraum abgezinst werden.
Weitere Angaben
| Publikationsform: | Master-, Magister-, Diplom- oder Zulassungsarbeit (Masterarbeit) |
|---|---|
| Institutionen der Universität: | Fakultäten Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut > Lehrstuhl Wissenschaftliches Rechnen |
| Titel an der UBT entstanden: | Ja |
| Themengebiete aus DDC: | 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 500 Naturwissenschaften 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik |
| Eingestellt am: | 02 Mär 2015 09:27 |
| Letzte Änderung: | 10 Aug 2016 08:07 |
| URI: | https://eref.uni-bayreuth.de/id/eprint/7717 |