Ratchet dynamics in nonlinear Klein-Gordon systems

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Morales Molina, Luis:
Ratchet dynamics in nonlinear Klein-Gordon systems.
Bayreuth , 2005
( Dissertation, 2005 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik)

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Abstract

In the first part of the work we have studied a directed energy transport in homogeneous nonlinear extended systems in the presence of a biharmonic force and dissipation. We have shown that the mechanism responsible for unidirectional motion of topological excitations is the coupling of their internal and translation degrees of freedom. Our results lead to a selection rule for the existence of such motion based on resonances that explains earlier symmetry analysis of this phenomenon. We also found in the framework of the collective coordinate theory an explanation to the dynamics dependence on the damping. In the second part of the work we have presented and studied a novel design for a ratchet potential for soliton excitations. The investigation was focused on the ratchet dynamics of nonlinear Klein-Gordon kinks in a periodic and asymmetric lattice of point-like inhomogeneities in the overdamped regime. In addition, we explained the underlying rectification mechanism within a collective coordinate framework, which shows that such a system behaves as a rocking ratchet for point particles.This was supported by numerical simulations. A quantitative agreement was found in an improved version of the collective coordinate approach that regards the kink width in addition to the fundamental translational degree of freedom. An explanation for the to the kink width dynamics and its role in the transport was presented. We also studied the robustness of our kink rocking ratchet in the presence of noise. For this situation it was shown that noise activates unidirectional motion in a parameter range where the motion is not observed in the noiseless case. This is subsequently corroborated by the collective variable theory. The study was also extended to the weak underdamped regime, where higher values of the mean kink velocity were found. An explanation for this new phenomenom was given.

Abstract in weiterer Sprache

Im ersten Teil der Arbeit haben wir gerichteten Energietransport in homogenen, nichtlinearen, ausgedehnten Systemen in Anwesenheit einer biharmonischen Kraft und Dissipation betrachtet. Wir haben gezeigt, dass die Kopplung der inneren mit den Translationsmoden für die gerichtete Bewegung der topologischen Anregung verantwortlich ist. Unsere Ergebnisse führen zu einer auf Resonanzen basierenden Auswahlregel für die Existenz solcher Bewegungen und sie erklärt auch frühere Ergebnisse aus einer Symmetrieanalyse dieses Phänomens. Im Rahmen der Theorie kollektiver Variablen fanden wir eine Erklärung für die Abhängigkeit der Dynamik von der Dämpfung. Im zweiten Teil der Arbeit haben wir einen neuen Entwurf eines Ratchet-Potentials für solitonische Anregungen vorgestellt. Unsere Untersuchungen zielten darauf ab, die Dynamik für Klein-Gordon Lösungen in einem überdämpften Ratchet mit einem periodischen und asymmetrischen Gitter aus punktförmigen Inhomogenitäten zu erklären. Wir waren in der Lage, den zugrundeliegenden Gleichrichtungsmechanismus im Rahmen einer Kollektivvariablenrechnung zu erklären und die formale Ähnlichkeit zum Fall eines Rocking-Ratchets mit Punktpartikeln zu zeigen. Eine quantitativ gute Übereinstimmung mit den Simulationen des Systems konnte mit Hilfe eines erweiterten Kollektivvariablenansatzes erzielt werden, in der zusätzlich zum Translationsfreiheitsgrad die Breite der Anregung berücksichtigt wurde. Eine Erklärung für die Dynamik der Solitonenbreite und ihre Rolle im Transportprozess wurde angegeben. Weiterhin haben wir die Robustheit der Kink-Rocking-Ratchets in Anwesenheit von Rauschen betrachtet. Für diese Situation wurde gezeigt, dass Rauschen gerichtete Bewegung in einem Parameterbereich erzeugt, in dem im rauschfreien Fall keine Bewegung beobachtet wurde. Dies ist mit Hilfe einer Theorie kollektiver Variablen bestätigt worden. Die Studien wurden auch auf den schwach untergedämpften Bereich erweitert. Hier wurden höhere Werte der mittleren Kinkgeschwindigkeit gefunden.