The two-dimensional vibrating reed technique: a study of anisotropic pinning in high-temperature superconductors

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Karelina, Anna:
The two-dimensional vibrating reed technique: a study of anisotropic pinning in high-temperature superconductors.
Bayreuth , 2004
( Dissertation, 2004 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik)

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Abstract

In this work the anisotropy of the pinning forces of vortices in a-b plane of high temperature-supraconductors was examined. For this purpose vibrating reed with two degrees of freedom of the oscillation was constructed. The pinning forces were examined in single crystals of YBa2Cu3O7 and Bi2Sr2CaCu2O8. Because of the d waves symmetry of the order parameter is expected four-fold anisotropy of the pinning potential. The reed consists of a sapphire fiber which is fast clamped at one end. Other end of the reed glued into a hole of the ruby disc, which is used as a sample holder. The superconducting sample was glued on top of the disc with the c-axis parallel to the sapphire fiber. The dielectric reed is covered by a thin conducting layer for driving the reed electrostatically and detecting its elongation from equilibrium by capacitance method. Thus we have the possibility to vibrate the sample in any direction of the ab plane. The magnetic field directed along the c axis creates vortices in the superconductor. Vibrating of the superconductor leads to the distortion of the flux lines and displacement of the vortices from the point-like oxygen defects, which act as pinning centers. The pinning force leads to additional restoring force which causes a typical magnetic field dependence of the resonance frequency. Such an experimental configuration has never been used before and gives the possibility to study the symmetry of the pinning potential. A mathematical model was developed to describe the effect of anisotropy of the pinning potential on the vibrating reed motion. The two simplest cases of two- and four-fold symmetry of the potential were considered in this model. The experiments with the two-dimensional vibrating reed were carried out with single crystals of YBa2Cu3O7, glued with some angle between the easy axis of the reed (the x direction) and the crystallographic axis a and b. These experiments demonstrated the presence of the two-fold symmetry of the pinning potential of the sample. The anisotropy of the pinning potential manifests itself by the appearance of coupling between main axes of the vibrating reed and by beating in the free oscillations. From the comparison of measurement and mathematical model anisotropy parameter was obtained equal to 10%. For the investigations of the fourfold symmetry of the pinning potential, the crystal was glued so that the crystallographic axes coincide with the easy axes of the reed to eliminate the effect of the two-fold symmetry of the pinning potential. The experiments with YBa2Cu3O7 show that at temperatures lower than 78K the vortices are in a nonequilibrium state. This leads to a flux creep and to a drift of the resonance frequency with time. This prevents the comparison of resonance curves in different directions of oscillations. In Bi2Sr2CaCu2O8 single crystals the vortices are in more stable state, but the measurements of the resonance curves in different directions show no indication of the four-fold symmetry. At temperatures below 60 K a strong hysteresis of the resonance frequency and the resonance-oscillation amplitude was found in YBa2Cu3O7 crystals as a function of the magnetic field. The hysteresis of the amplitude caused probably by bending of the reed because of the irreversible magnetisation.

Abstract in weiterer Sprache

In dieser Arbeit wird die Anisotropie der Verankerungskräfte von Flusswirbeln in der a-b-Ebene von Hochtemperatur-Supraleitern untersucht. Zu diesem Zweck wurde ein mechanischer Oszillator („Vibrating Reed“) mit zwei Freiheitsgraden der Schwingung konstruiert. Die Verankerungskräfte wurden an Einkristallen von YBa2Cu3O7 und Bi2Sr2CaCu2O8 untersucht. Wegen der d-Wellen-Symmetrie des Ordnungsparameters wird eine vierzählige Anisotropie des Verankerungspotentials erwartet. Das „Reed“ besteht aus einer Saphir-Faser, die an einem Ende fest eingespannt ist und deren anderes Ende eine Rubinscheibe trägt, auf welche die Kristalle mit der kristallographischen c-Achse parallel zur Saphirfaser aufgeklebt werden können. Saphirfaden und Rubinscheibe sind leitfähig beschichtet. Über zwei nahe der Rubinscheibe unter 90° angeordnete Elektroden kann das System elektrostatisch zum Schwingen angeregt werden. Die Schwingungsamplitude wird über die gleichen Elektroden kapazitiv gemessen. Somit kann die Probe in einer beliebigen Richtung in der a-b-Ebene zum Schwingen angeregt werden. Dabei wird ihre c-Achsenrichtung relativ zu einem parallel zur ruhenden Saphirfaser angelegten Magnetfeld verkippt. Dadurch werden die Flusswirbel im Supraleiter aus ihren Gleichgewichtslagen ausgelenkt. Die Verankerungskräfte führen zu Rückstellkräften, die eine charakteristische Magnetfeldabhängigkeit der Resonanzfrequenz bewirken. Die experimentelle Anordnung mit einem zweidimensionalen Schwinger ist hier zum ersten Mal eingesetzt worden. Sie gestattet, Anisotropien des Verankerungspotentials der Flusswirbel zu untersuchen. Ein mathematisches Modell wurde entwickelt, welches den Einfluss einer Anisotropie des Verankerungspotentials auf die Bewegung des „Vibrating Reed“ beschreibt. Die beiden einfachsten Fälle eines Potentials mit zweizähliger und vierzähliger Rotationssymmetrie werden behandelt. In Experimenten mit YBa2Cu3O7-Einkristallen konnte ein Verankerungspotential mit zweizähliger Symmetrie nachgewiesen werden. Dazu wird das Vibrating Reed in einer Hauptträgheitsebene angeregt und der Kristall mit seiner Symmetrieachse verdreht gegen diese Richtung aufgeklebt. Die Anisotropie des Verankerungspotentials äußert sich dadurch, dass im Magnetfeld eine Kopplung zwischen den beiden Hauptachsen des Vibrating Reed auftritt und Schwebungsfrequenzen in der freien Oszillation des Reed beobachtet werden. Der aus dem Vergleich von Messung und Modell ermittelte Anisotropieparameter des Potentials beträgt 10 %. Zur Untersuchung der Vierfach-Symmetrie des Verankerungspotentials wurde der Kristall so aufgeklebt, dass seine kristallographischen a- und b-Achsen mit den Hauptachsenrichtungen des Reed zusammenfallen. Bei den Messungen stellte sich heraus, dass das Flusswirbelgitter in YBa2Cu3O7 unterhalb von 78 K nicht im Gleichgewicht ist, sondern Flusskriechen auftritt. Dies führt zu einer Drift der Resonanzfrequenz in der Größenordnung des für das vierzählig anisotrope Potential erwarteten Effekts. Kristalle von Bi2Sr2CaCu2O8 zeigen die Drift nicht, allerdings wurde auch kein Hinweis auf eine Vierzähligkeit des Potentials gefunden. Bei Temperaturen unterhalb von 60 K wurde an YBa2Cu3O7-Kristallen eine starke Hysterese der Resonanzfrequenz und der Resonanz-Schwingungsamplitude als Funktion des Magnetfeldes gefunden. Die Hysterese der Amplitude konnte auf eine feldabhängige Verbiegung des Reed durch das Drehmoment zwischen der anisotropen Magnetisierung des Kristalls und dem gegen die c-Achsenrichtung verkippten Magnetfeld zurückgeführt werden.