Electrostatic Trapping as a Self-Consistent Phenomenon in Plasmas and other Collective Systems

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Luque Estepa, Alejandro:
Electrostatic Trapping as a Self-Consistent Phenomenon in Plasmas and other Collective Systems.
Bayreuth , 2004
( Dissertation, 2005 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik)

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Abstract

This thesis investigates self-consistent electrostatic structures in plasmas and related collective systems. They are coherent structures in which particles become trapped in the wave potential. These phenomena require a kinetic description i.e. a description in which the velocity distribution of the particles is taken into account. Trapping structures extend the areas in configuration space in which a plasma is unstable. The main argument and result of this work is that there exist certain kinds of perturbations of an equilibrium that can destabilize the plasma, even if linear theory predicts stability. The usual procedure in plasma theory of analyzing the stability of a plasma by means of a linearization of the equations is therefore questioned. Particle trapping is an essentially nonlinear phenomenon, still present for infinitesimally small wave amplitudes. The effect of the particle trapping is therefore not linked only with the treatment of finite amplitudes, as often assumed, but has also to be taken into account from the very beginning if one wants to arrive at generally valid predictions about stability and the associated anomalous transport. Thus it is not surprising that the problem of transport represents a not yet closed chapter in the theory of plasmas, a fact which is shown in many examples from fusion and space research, where almost collisionless plasmas are present. Particle trapping is however not confined to classic plasmas. Another result of this work is to show that the applied formalism can also be extended to other systems that present a collective behavior. Namely, a quantum extension is possible, which allow us to investigate quantum-like systems and also to draw a connection between electrostatic trapping in plasmas and envelope solitons in nonlinear optical media like e.g. optical fibers. The longitudinal dynamics of charged particle beams in accelerators and storage rings provides a further example of a collective system in which the phenomenon of particle trapping plays an essential role of the dynamics.

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Diese Doktorarbeit beschäftigt sich mit selbstkonsistenten elektrostatischen Strukturen in Plasmen und verwandten kollektiven Systemen. Damit sind kohärente Strukturen gemeint, für die der Einfang von Teilchen bzw. Pseudoteilchen im Potenzial der Welle verantwortlich ist. Die Phänomene, um die es geht, benötigen eine kinetische Beschreibung, d.h. eine Beschreibung, in der die Geschwindigkeitsverteilung der Teilchen voll berücksichtigt wird. Sie erweitern dadurch den Spielraum, den ein Plasma hat, um instabil zu werden. Das zentrale Anliegen und Ergebnis der Arbeit, um es gleich vorweg zunehmen, ist es, dass es Störungen eines Plasmagleichgewichtes der gennanten Art gibt, die das Plasma destabilisieren, obwohl eine lineare Stabilitätstheorie stabile Verhältnisse vorhersagt. Der in der Plasmatheorie übliche Weg, die Stabilität eines Plasmas anhand linearisierter Gleichungen zu charakterisieren, wird deshalb in Frage gestellt. Teilcheneinfang ist ein grundsätzlich nichtlinearer Prozess, der auch dann vorliegt, wenn die Wellenanregung schwach ist. Der Einfluss des Teilcheneinfangs ist deshalb nicht an die Bedingung endlicher Amplitude, wie oft angenommen, geknüpft und muss deshalb von Anfang an berücksichtigt werden, will man zu allgemein gültigen Aussagen über Stabilität und assozierten anomalen Transport gelangen. Es ist deshalb nicht verwunderlich, dass das Problem des anomalen Transports ein bisher nicht abgeschlossenes Kapitel der Plasmatheorie darstellt, belegt durch viele Beispiele aus der Fusions- und Weltraumforschung, wo nahezu stossfreie, stromgetriebene Plasmen vorliegen. Teilcheneinfang ist jedoch nicht beschränkt auf klassische Plasmen. Ein weiteres Anliegen dieser Arbeit ist es, zu zeigen, dass der gewählte Formalismus auch auf andere Systeme, die kollektives Verhalten zeigen, übertragen werden kann. Insbesondere ist eine quantenmechanische Erweiterung möglich, die es uns gestattet, quanten-artige Systeme zu untersuchen und eine Verbindung zwischen elektrostatischem Teilcheneinfang in Plasmen und Enveloppe-Solitonen in nichtlinearen optischen Medien, wie z.B. in Glasfasern, herzustellen. Das longitudinale Verhalten von Teilchenstrahlen in zirkularen Beschleunigern und Speicherringen stellt ein weiteres Beispiel kollektiver Systeme dar, in denen das Phänomen des Teilcheneinfangs eine wesentliche Komponente der Dynamik darstellt.