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Gollwitzer, Christian:
Surface Deformations of Magnetic Continua in Homogeneous Fields.
Bayreuth
,
2009
(
Dissertation,
2010
, Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik)
Volltext
Abstract
In this thesis, experiments with magnetic liquids and gels are presented. Ferrofluids are synthetically created suspensions of magnetic nanoparticles in a carrier liquid. By adding a gelator, such a ferrofluid can be turned into a ferrogel. The magnetic properties of these substances are similar to a usual paramagnet with the important difference, that the susceptibility of the former is higher by a factor of 10^3 to 10^6. By the application of a homogeneous field, a transformation of the shape of a magnetic sample can be induced. In this thesis, four experiments on the surface deformation in homogeneous magnetic fields are presented. Two geometric configurations are considered: a horizontally extended flat layer with a free surface as well as a spherical sample. In both cases, the application of a homogeneous magnetic field leads to changes of the shape of the free boundary. In the case of the spherical geometry, the sample is deformed into a prolate ellipsoid under the action of the field, the so called magnetodeformational effect. In case of the extended flat layer, an abrupt shape transition into a patterned state takes place, the normal field or Rosensweig instability. In contrast to the smooth deformation of the sphere, this is an instability, which breaks the translational symmetry, and the transition occurs at a certain threshold value of the magnetic induction. Each of the four experiments in this thesis is briefly summarized in the following paragraphs. Part I of the thesis considers ferrofluids. In chapter 2, the ideal geometry of an infinitely extended flat layer is intentionally reduced to a cylinder such that only a single spike in the centre exists, and the solution space becomes rotationally symmetric. This makes the problem very feasible for experimental methods and numerical simulations. Two measurement techniques are applied and compared to each other, namely an X-ray technique, where the surface deformation is extracted from radioscopic images, and a laser technique, which focuses a laser spot onto the surface. The experiments and the simulations, the latter performed in close cooperation with a group in Athens, show a convincing agreement within a few percent. It remains an open question, whether the result can be deduced in analytic form, however. In chapter 3, a highly viscous ferrofluid is utilized to study the nonlinear dynamics of the normal field instability at very low Reynolds numbers. The linear growth rate for the growth and decay of the pattern at small amplitudes is extracted from the measurements and compared with an existing theoretical model. In addition, the measurement technique provides the reconstruction of a fully nonlinear amplitude equation, which is qualitatively compared to model equations. These nonlinear amplitude equations can only describe the dynamics of the growth in the immediate vicinity of the critical point so far. For a quantitative comparison, there is a need for a model with an extended range of validity. Additionally, localized patterns are observed which arise spontaneously in the neighbourhood of the unstable solution branch, which have previously been observed with the help of an external disturbance Part II of the thesis deals with thermoreversible ferrogels. Chapter 4 studies the magnetodeformational effect. A ferrogel sphere is exposed to homogeneous magnetic field. When the field is applied suddenly, the sphere not only elongates in the direction of the field, but also vibrates about the new equilibrium. On a longer time scale, the deformation continuously increases due to the viscoelastic properties of the gel. Both phenomena can well be described by a harmonic oscillator model, where the spring constant changes with time. From the deformation parallel and perpendicular to the applied field, Poisson´s ratio can be calculated, which turns out to be close to the limit of incompressibility. The absolute values of the deformation are compared to recent theoretical models. The resulting deviation of about 10% is attributed to the viscoelastic properties of the ferrogel, which are not taken into account in the static models. In chapter 5, the normal field instability is realized for the first time with a ferrogel. A flat layer of a thermoreversible ferrogel is exposed to a homogeneous magnetic field at different temperatures, where the gel is viscoelastic. This is a consequence of the need for a very soft material, such that the growth of the pattern is not completely suppressed by the elastic forces. The magnetic field is periodically modulated in time, and the amplitude of the instability is measured, which is modulated with the same frequency. The comparison with rheological measurements reveals a scaling of the modulated amplitude with the complex viscosity of the ferrogel. A comparison with the theoretical model for a ferrogel is difficult due to the viscoelasticity of the gel.
Abstract in weiterer Sprache
Diese Arbeit beschäftigt sich mit magnetischen Flüssigkeiten und Gelen. Bei diesen auch Ferrofluide bzw. Ferrogele genannten Materialen handelt es sich um synthetisch hergestellte Suspensionen magnetischer Nanoteilchen in einer Trägerflüssigkeit, die im Fall des Gels zusätzlich noch geliert wird. In ihren magnetischen Eigenschaften ähneln Ferrofluide und -gele den gewöhnlichen Paramagneten, jedoch übertreffen sie diese um einen Faktor 10^3 bis 10^6 in der Suszeptibilität und werden daher auch als superparamagnetisch bezeichnet. In dieser Arbeit werden vier Experimente vorgestellt, die die Formänderungen einer Probe von magnetischem Material beim Anlegen eines homogenen Magnetfeldes untersuchen. Dafür werden zwei grundlegende Geometrien herangezogen: Eine Kugel aus magnetischem Material und eine ausgedehnte flache Schicht. Im ersten Fall führt das Anlegen eines Feldes zur Deformation der Kugel in ein prolates Ellipsoid, wobei die längere Achse parallel zu den Feldlinien ist. Dieser Effekt wird als Magnetodeformation bezeichnet und in dieser Arbeit erstmalig mit Ferrogel experimentell realisiert. Im Fall der ausgedehnten Schicht werden durch ein Magnetfeld, welches senkrecht zu der Schicht verläuft, regelmäßig angeordnete Stacheln an der Oberfläche hervorgerufen, die sogenannte Rosensweig- oder Normalfeldinstabilität. Im Unterschied zu der Kugelgeometrie handelt es sich bei diesem Phänomen um eine symmetriebrechende Instabilität der Oberfläche, welche erst oberhalb einer Schwelle der magnetischen Induktion auftritt, während die Kugel bereits bei beliebig kleinem externen Magnetfeld deformiert wird. Im Folgenden sollen die einzelnen Experimente kurz zusammengefasst werden. Teil I beschreibt Experimente mit Ferrofluiden. Kapitel 2 behandelt die Normalfeldinstabilität, wobei die Größe des Gefäßes bewusst reduziert wird, bis nur noch ein einzelner Ferrofluidstachel im Zentrum des zylinderförmigen Gefäßes entsteht. Zwei unterschiedliche Messverfahren zur Bestimmung der Amplitude des zentralen Stachels werden verwendet und miteinander verglichen: Eine Röntgenabsorptionsmethode, bei der die Schichtdicke des Fluids aus radioskopischen Bildern bestimmt wird, und eine Lasermethode, bei der ein Laserstrahl auf die freie Oberfläche fokussiert wird. Es ergibt sich eine sehr gute Übereinstimmung bis auf wenige Prozent zwischen den experimentellen Mathoden und numerischen Rechnungen, die in enger Zusammenarbeit mit einer Gruppe in Athen durchgeführt wurden. In Kapitel 3 wird ein hochviskoses Ferrofluid verwendet, um die nichtlineare Dynamik der Musterbildung der Rosensweiginstabilität zu untersuchen. Aus den Messdaten wird die lineare Wachstumsrate für kleine Amplituden extrahiert, welche mit einer existierenden Theorie verglichen wird. Das Messverfahren erlaubt darüber hinaus die Bestimmung einer vollständig nichtlinearen Amplitudengleichung, die mit theoretischen Modellen qualitativ verglichen wird. Außerdem wird die spontane Entstehung von lokalisierten Mustern beobachtet, die in der Nähe der instabilen Lösung auftreten. Teil II der Arbeit beschreibt Experimente mit thermoreversiblen Ferrogelen. Kapitel 4 widmet sich der Magnetodeformation. Eine Kugel aus Ferrogel wird einem homogenen Magnetfeld ausgesetzt. Das plötzliche Einschalten des Feldes führt neben der Streckung in Feldrichtung zu einer Schwingung der Kugel um den neuen Gleichgewichtspunkt. Die Deformation der Kugel nimmt zusätzlich auf einer längeren Zeitskala kontinuerlich zu aufgrund der viskoelastischen Eigenschaften des verwendeten Ferrogels. Beide Phänomene können durch einen modifizierten harmonischen Oszillator beschrieben werden, dessen Federkonstante sich mit der Zeit verändert. Aus der Deformation in Feldrichtung und senkrecht dazu lässt sich die Poissonzahl des sehr weichen Gels ermitteln. Es zeigt sich, dass das Gel nahezu inkompressibel ist. Die absoluten Werte für die Deformation werden mit zwei Theorien verglichen, die allerdings nur den statischen Fall ohne viskosen Fluss berücksichtigen. Die gemessenen Deformationen übersteigen die berechneten Werte um 10%. Es bleibt zu klären, ob eine Erweiterung der Theorie auf den dynamischen Fall mit einem viskoelastischen Gel diese Diskrepanz auflösen kann. Kapitel 5 realisiert erstmalig die Normalfeldinstabilität mit einem Ferrogel. Eine flache Schicht eines thermoreversiblen Ferrogels wird bei unterschiedlichen Temperaturen dem Magnetfeld ausgesetzt. Damit das Gel weich genug ist und die elastischen Kräfte die Oberflächeninstabilität nicht vollständig unterdrücken, muss bislang eine Temperatur im viskoelastischen Übergangsbereich verwendet werden. Das Magnetfeld wird periodisch moduliert und die Amplitude der Instabilität gemessen, die mit derselben Frequenz moduliert ist. Der Vergleich mit mechanischen Messungen zeigt, dass die Antwort linear mit der komplexen Viskosität skaliert.