A Study of Magnetic Helicity in Decaying and Forced 3D-MHD Turbulence

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Malapaka, Shiva Kunar:
A Study of Magnetic Helicity in Decaying and Forced 3D-MHD Turbulence.
Bayreuth , 2009
( Dissertation, 2009 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik)

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Abstract

This thesis presents a numerical study of a property of three dimensional magnetohydrodynamic (3D-MHD) turbulence, namely, inverse cascade (spectral transport from small scales to large scales) of magnetic helicity. Magnetic helicity is defined as the volume integral of the dot product of the magnetic field and the magnetic vector potential. It characterizes the linkage and twists of the magnetic field lines. The inverse cascade is believed to be one of the causes of large-scale magnetic structure formation in the universe. This numerical studies is aimed at understanding how the inverse cascade of magnetic helicity effects other quantities of the turbulent flow. Two setups, namely, forced turbulence and decaying turbulence are studied. In the forced case, the numerical simulation setup consists of an initial energy distribution and a forcing localized in the small scales. The decaying setup consists of an initial energy distribution in the intermediate scales, which is allowed to decay naturally. The analysis of the results shows that several quantities in the turbulent flow, show self-similar behavior in their spectra, giving rise to power laws, which were hitherto unknown. Some of the quantities which are known to show power law behaviors exhibit different values to the power law exponents. These power law behaviors are analyzed together with the dimensional analysis of the eddy damped quasi normal Markovian (EDQNM) approximation equations, to attain a new relation which explains the evolution of large-scale magnetic structures in both the turbulent setups. The results are substantiated by the analysis of structure functions, probability density functions and correlation functions. Visualization of real space structures is also carried out. A mechanism to achieve large-scale magnetic structures from random small-scale magnetic fluctuations involving both the forced and decaying turbulences, is suggested.

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Diese Doktorarbeit befasst sich mit numerischen Studien über die Eigenschaften von dreidimensionaler magnetohydrodynamischer (3D-MHD) Turbulenz, insbesondere der inversen Kaskade (spektraler Transport von kleinen zu großen Skalen) der magnetischen Helizität. Magnetische Helizität wird dabei definiert als das Volumenintegral des inneren Produkts des magnetischen Feldes und des magnetischen Vektorpotentials. Sie charakterisiert die Verknüpfungen und Verwindungen der magnetischen Feldlinien. Die inverse Kaskade gilt als einer der Ursachen der großskaligen magnetischen Strukturbildung im Universum. Diese numerischen Studien zielen darauf ab, zu verstehen, wie die inverse Kaskade der magnetischen Helizität andere Größen des turbulenten Flusses beeinflusst. Zwei Konfigurationen, extern getriebene und zerfallende Turbulenz, werden untersucht. Im Fall der erzwungenen Turbulenz besteht die Konfiguration der numerischen Simulation aus einer anfänglichen Energieverteilung und einem externen Antrieb bei den kleinen Skalen. Die Einstellungen bei zerfallender Turbulenz bestehen aus einer anfänglichen Energieverteilung bei mittleren Skalen, die sich natürlich weiterentwickeln darf. Die Analyse der Ergebnisse zeigt, dass einige Größen im turbulenten Fluss selbstähnliches Verhalten in ihren Spektren aufweisen, was zur Entdeckung zuvor unbekannter Potenzgesetze führt. Manche der Größen mit bekannten Potenzgesetzen weisen von diesen Literaturwerten abweichende Werte in den Exponenten auf. Diese Potenzgesetze werden analysiert; ebenso wird zur Herleitung einer neuen Beziehung eine Dimensionsanalyse der Gleichungen der wirbelgedämpften quasi-normalen Markovianischen Approximation (EDQNM) durchgeführt, die der Erklärung der Evolution großskaliger magnetischer Strukturen in beiden turbulenten Konfigurationen dient. Die Resulte werden durch Analysen von Struktur-, Wahrscheinlichkeitsdichte- und Korrelationsfunktionen gestützt. Ebenso wird Visualisierung von Strukturen im Realraum betrieben. Ein Mechanismus, um großskalige magnetische Strukturen unter Einbeziehung sowohl der extern angetriebenen als auch der zerfallenden Turbulenz aus zufälligen kleinskaligen magnetischen Fluktuationen entstehen zu lassen, wird vorgeschlagen.