Momentum Transport in Gyrokinetic Turbulence

Titelangaben

Buchholz, Rico:
Momentum Transport in Gyrokinetic Turbulence.
Bayreuth , 2016 . - XV, 94, XXXIV S.
( Dissertation, 2016 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik)

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Abstract

In this thesis, the gyrokinetic-Vlasov code GKW is used to study turbulent transport, with a focus on radial transport of toroidal momentum. To support the
studies on turbulent transport an eigenvalue solver has been implemented into
GKW. This allows to find, not only the most unstable mode, but also subdominant modes. Furthermore it is possible to follow the modes in parameter scans.
Furthermore, two fundamental mechanisms that can generate an intrinsic rotation have been investigated: profile shearing and the velocity nonlinearity.
The study of toroidal momentum transport in a tokamak due to profile shearing
reveals that the momentum flux can not be accurately described by the gradient
in the turbulent intensity. Consequently, a description using the profile variation
is used. A linear model has been developed that is able to reproduce the variations in the momentum flux as the profiles of density and temperature vary,
reasonably well. It uses, not only the gradient length of density and temperature
profile, but also their derivative, i.e. the second derivative of the logarithm of
the temperature and the density profile. It is shown that both first as well as
second derivatives contribute to the generation of a momentum flux. A difference between the linear and nonlinear simulations has been found with respect
to the behaviour of the momentum flux. In linear simulations the momentum
flux is independent of the normalized Larmor radius ρ∗, whereas it is linear in
ρ∗ for nonlinear simulations, provided ρ∗ is small enough (≤ 4 · 10^−3). Nonlinear simulations reveal that the profile shearing can generate an intrinsic rotation
comparable to that of current experiments. Under reactor conditions, however,
the intrinsic rotation from the profile shearing is expected to be small due to the
small normalized Larmor radius ρ∗ < 5 · 10^−4.
The velocity nonlinearity has been derived and the implementation in GKW has
been tested. Simulations at ρ∗ = 10^−3 did not show a significant momentum
transport, contrary to what would be expected due to the breaking of symmetry.
Finally, the influence of rotation on particle and momentum transport has been
studied, with a focus on the effects caused by the centrifugal force at parameters
that represent experiments in NSTX. While the growth rates and frequencies are
not strongly affected by the centrifugal effects, they have a strong influence on
the particle and momentum flux. For the carbon impurity a hollow density profile has been observed in NSTX. This observation can be explained if centrifugal effects are kept in the description of the unstable modes. In the modelling of the
toroidal momentum transport it has, furthermore, been shown that a “nonlinear
term” proportional to the product of the toroidal rotation and its radial gradient
(i.e. ∝ u · u′) can have a significant influence, as it will generate a substantial
inward flux of toroidal momentum.

Abstract in weiterer Sprache

Im Rahmen dieser Arbeit wurde der gyrokinetische Vlasov Code GKW benutzt,
um turbulenten Transport zu studieren, mit Fokus auf radialen Transport von
toroidalem Impuls. Zur Unterstützung der Studien des turbulenten Transports
wurde ein Eigenwertlöser in GKW implementiert. Dieser ermöglicht es nicht nur
die instabilste Mode zu finden, sondern auch solche mit geringeren Wachstumsraten. Desweiteren ist es möglich die Moden in Parameterscans zu verfolgen.
Es wurden zwei fundamentale Mechanismen untersucht, welche intrinsische Rotation erzeugen können: Profileshearing und die Geschwindigkeitsnichtlinearität.
Die Untersuchung von toroidalem Impulstransort in einem Tokamak aufgrund
von Profileshearing enthüllt, dass der Impulsfluss nicht akkurat durch den Gradienten der Turbulenzintensität beschrieben werden kann. Aufgrund dessen wurde
eine Beschreibung genutzt, welche sich auf Profilvariationen stützt. Ein lineares
Model wurde entwickelt, welches in der Lage ist die Variationen im Impulsfluss
aufgrund von Variationen im Profil von Dichte und Temperatur, hinreichend
genau zu beschreiben. Dieses Model verwendet nicht nur die Gradientenlänge
des Dichte- und Temperaturprofils, sondern auch deren Ableitung, also die zweite
Ableitung des Logarithmus von Temperatur- und Dichteprofil. Es wurde gezeigt,
dass sowohl die erste als auch die zweite Ableitung Beiträge zur Erzeugung des
Impulsflusses leisten. Ein Unterschied zwischen linearen und nichtlinearen Simulationen wurde gefunden, in Hinblick auf das Verhalten des Impulsflusses. In
linearen Simulationen ist der Impulsfluss unabhänging vom normalisierten Larmorradius ρ∗, wohingegen er für nichtlineare Simulationen linear in ρ∗ ist, solange
ρ∗ klein genug ist (≤ 4 · 10^−3). Nichtlineare Simulationen zeigen, dass Profileshearing intrinsische Rotation erzeugen kann, die vergleichbar mit experimentell
gefundenen Werten ist. Es wird erwartet, dass unter Reaktorbedingungen die
vom Profileshearing erzeugte intrinsische Rotation klein ist,da der normalisierten
Larmorradius ρ∗ < 5 · 10^−4 klein ist.
Die Geschwindigkeitsnichtlinearität wurde analytisch hergeleitet und die Implementierung in GKW getestet. Simulationen für ρ∗ = 10^−3 zeigen keinen signifikanten Impulsfluss, entgegen den Erwartungen aufgrund der Symmetriebrechung.
Schließlich wurde der Einfluss der Rotation auf Teilchen- und Impulstransport,
für Parameter aus einem Experiment an NSTX, untersucht, insbesondere die Effekte die durch die Zentrifugalkraft verursacht werden. Während Wachstumsrate und Frequenz durch die zentrifugalen Effekte nur schwach beeinflusst werden,
haben die zenrifugalen Effekte einen starken Einfluss auf Teilchen- und Impulsfluss. Die Beobachtung, dass ie Kohlenstoffverunreinigung in NSTX ein hohles
Dichteprofil haben, kann erklärt werden, wenn zentrifugale Effekte in den Simulationen berücksichtigt werden. Bei der Modellierung des toroidalen Impulstransportes wurde desweiteren gezeigt, dass ein “nichtlinearer Term”, proportional zum
Produkt aus toroidaler Rotation und radialem Gradienten der Rotation (also
∝ u · u′) signifikanten Einfluss haben kann, da dieser Term einen erheblichen, zur
Mitte gerichteten, Impulsfluss erzeugt.