Classification and Moduli Spaces of Surfaces of General Type with Pg = q =1

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Ling, Songbo:
Classification and Moduli Spaces of Surfaces of General Type with Pg = q =1.
Bayreuth , 2017 . - 53 S.
( Dissertation, 2017 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik)

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Abstract

This thesis is devoted to the classification and moduli spaces of surfaces of general type with Pg = q = 1.
First we consider the case g = 2, K² = 5 (where g is the genus of the Albanese fibre) and prove that the surfaces constructed by Catanese [10] Example 8) constitute a connected component of the moduli space of surfaces with Pg = q = 1, K² = 5.
Then we consider the case g = 3, K² = 4 and give two irreducible components of the moduli space of surfaces with Pg = q = 1, K² = 4.
Finally, we prove that the number of direct summands of the direct image of the bicanonical sheaf under the Albanese map is not a deformation invariant, which gives a negative answer to Pignatelli's question [35].

Abstract in weiterer Sprache

Die vorliegende Dissertation beschäftigt sich mit der Klassifikation von Flächen allgemeinen Typs mit Pg = q = 1 und deren Modulräuumen. Zunächst betrachten wir den Fall g = 2, K² = 5 (wobei g das Geschlecht der Albanesefaser bezeichne) und zeigen, dass die von Catanese in [10], Example 8 konstruierten Flächen eine Zusammenhangskomponente des Modulraums der Flächen von allgemeinem Typ mit Pg = q = 1 und K² = 5 bilden. Danach wird der Fall g = 3, K² = 4 untersucht; hierbei geben wir zwei irreduzible Komponenten des Modulraums der Flächen von allgemeinem Typ mit Pg = q = 1 und K² = 4 an. Am Ende geben wir eine negative Antwort auf eine Frage von Pignatelli in [35], indem wir zeigen, dass die Anzahl der direkten Summanden des direkten Bildes der bikanonischen Garbe unter der Albaneseabbildung nicht invariant unter Deformationen ist.