Literatur vom gleichen Autor/der gleichen Autor*in
plus bei Google Scholar

Bibliografische Daten exportieren
 

The Dodecahedron as a Voronoi Cell - and its (minor) importance for the Kepler conjecture

Titelangaben

Leppmeier, Max:
The Dodecahedron as a Voronoi Cell - and its (minor) importance for the Kepler conjecture.
Bayreuth , 2019 . - 7 S.
DOI: https://doi.org/10.15495/EPub_UBT_00004313

Volltext

Link zum Volltext (externe URL): Volltext

Abstract

The regular dodecahedron has a 2% smaller volume than the rhombic dodecahedron which is the Voronoi cell of a fcc packing. From this point of view it seems possible that the dodecahedral aspect which is the core of the so-called dodecahedral conjecture, will play a major part for an elementary proof of the Kepler conjecture. In this paper we will show that the icosahedral configuration caused by dodecahedron leads to tetrahedra with significantly larger volume than the fcc fundamental parallelotope tessellation tetrahedra. Therefore on the basis of a tetrahedral based point of view for sphere packing densities we will demonstrate the minor importance of the dodecahedron as a Voronoi cell for the Kepler conjecture.

Abstract in weiterer Sprache

Im Vergleich zum rhombischen Dodekaeder, der Voronoi-Zelle einer fcc-Packung, hat das reguläre Dodekaeder ein um 2% kleineres Volumen. Aus dieser Perspektive erscheint es möglich, dass der dodekaedrische Aspekt, der den Kern der sogenannten dodekaedrischen Vermutung bildet, auch eine entscheidende Rolle für eine elementare Lösung der Kepler-Vermutung spielt. Hier zeigen wir, dass eine mit dem Dodekaeder als Voronoi-Zelle zusammenhängende, ikosaedrische Konfiguration zu Tetraedern mit signifikant größerem Volumen im Vergleich zu den Zerlegungstetraedern eines fcc-Fundamentalparallelotops führt. Somit legt die tetraedrische Perspektive für Kugelpackungsdichten eine untergeordnete Bedeutung des Dodekaeders als Voronoi-Zelle für das Kepler-Hilbert-Problem nahe.

Weitere Angaben

Publikationsform: Preprint, Postprint
Keywords: Kepler conjecture; dodecahedron; Voronoi cell; icosahedron; Delone tetrahedron; dodecahedral conjecture
Institutionen der Universität: Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut > Lehrstuhl Mathematik und ihre Didaktik
Fakultäten
Titel an der UBT entstanden: Ja
Themengebiete aus DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik
500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
Eingestellt am: 13 Apr 2019 21:00
Letzte Änderung: 15 Apr 2019 07:09
URI: https://eref.uni-bayreuth.de/id/eprint/48681