Cross-Coupling of Gyrokinetic Turbulence and the Neoclassical Equilibrium in Tokamak Plasmas

Titelangaben

Seiferling, Felix:
Cross-Coupling of Gyrokinetic Turbulence and the Neoclassical Equilibrium in Tokamak Plasmas.
Bayreuth , 2019 . - x, 95 S.
( Dissertation, 2019 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik)
DOI: https://doi.org/10.15495/EPub_UBT_00004440

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Abstract

Small scale turbulence in a magnetically confined fusion plasma is the major loss channel for energy and critically limits the confinement. This thesis investigates the interactions between the turbulence and the neoclassical equilibrium background in a tokamak fusion plasma and conducts various numerical investigations using the nonlinear gyrokinetic code gkw. It is conventionally assumed that the neoclassical and turbulent description of a plasma can be treated separately. This is, in many cases, a reasonable approximation because of the large separation of the respective length and time scales. Moreover, different aspects of plasma behaviour are well described by employing just the relevant one of these two descriptions.
However, cross-coupling can be important in some cases and in this thesis several aspects of turbulence-background cross-coupling are examined. Firstly, the influence of turbulent dynamics on the neoclassical equilibrium with an emphasis on the turbulence driven stationary electric current is investigated. The neoclassical solution is evaluated using the Hirschmann-Sigmar formalism into which the turbulent dynamics enter as driving terms. These driving terms are evaluated through time averages of gyrokinetic turbulence simulations and are linked with the velocity nonlinearity in the gyrokinetic equation. The time averaged turbulent driving terms provide a non-negligible current drive, despite being a correction of second order in the normalised Larmor radius. For ion temperature gradient mode turbulence, the force exerted due to the heat flux balance is the dominant contribution to the current, which is mostly driven by the electrons, namely by the parallel fluctuations of electron density/temperature and the electrostatic potential. The current is in
magnitude comparable to the bootstrap current in the kinetic cyclone base case and increases the total current by a few percent in cases with an experimentally relevant heat flux. A symmetry breaking mechanism for the mode structure along the magnetic field is required for the turbulent current drive. In this study the symmetry breaking is provided by a background rotation or rotation gradient. Consequently the current is nearly linear in the plasma rotation or its gradient. Additional current generation is of great economic interest for tokamaks as the inductive current drive for the poloidal magnetic field naturally limits the operation time. Secondly, a large scale parameter study of the intrinsic rotation caused by neoclassical modifications to the Maxwellian background in turbulent simulations is performed and a simple scaling model using the first order neoclassical flow and its gradient is developed. The results show that the toroidal angular momentum flux is roughly linear in the parallel flow velocity obtained by the neoclassical theory. This suggests that the parallel flow in the neoclassical equilibrium provides the most important symmetry breaking mechanism required for momentum transport, and allows for a simple scaling law for the flux in terms of the flow. The scaling law provides a good approximation of the intrinsic rotation due to the neoclassical corrections, but does not perfectly reproduce the momentum flux as there is a significant amount of scatter in the data.
Thirdly, a new damping mechanism for zonal flows is discovered. Zonal flows are toroidally symmetric poloidal shear flows and are not considered a neoclassical phenomena; however, they can be seen as a background flow that couples with the turbulence and has a critical impact on its regulation. It is shown that the radial transport of parallel momentum provides a damping mechanism for the zonal flow relevant for plasmas turbulence close to the nonlinear threshold. The damping mechanism is confirmed by a “Rosenbluth-Hinton“ test with a model
radial momentum diffusion, in which the decay rate of the residual potential is found to be proportional to the model diffusion coefficient and in good agreement with the analytic result.
Nonlinear simulations show that stronger long wavelength zonal flow shearing occurs when momentum transport is suppressed. This is relevant for the spontaneously occurring meso-scale structures in the E×B shear, known as staircases, which critically impact the nonlinear stability at experimentally relevant turbulence levels. The suppression of momentum transport allows for the development of fully developed staircase structures in the E×B shear, which can suppress turbulence completely for a finite time window. No impact on shorter wavelength zonal flows is observed, in contrast to the analytic prediction which suggests a high damping rate. The latter result raises questions about the relevance of the residual zonal flow for turbulence saturation.
Finally, the interplay between an external torque and staircase structures in the E×B shear is investigated. Gyrokinetic simulations show that the E×B shear connected with the external torque does not simply add to the shear of the meso-scale structures. A positive (negative) externally forced E×B shear leads to a broadening of the corresponding region of the staircase, but does not significantly change the plateau value or the narrow layer of zero shear. In consequence, while the space and time averaged shearing rate is enhanced by the external torque, there is little or no effect on the turbulent transport. This raises doubts about the importance of driven or intrinsic rotation as a means to improve plasma confinement close to the stability threshold.

Abstract in weiterer Sprache

In einem magnetisch eingeschlossenem Fusionsplasma ist kleinskalige Turbulenz der dominante
Energieverlustmechanismus und stört den Einschluss signifikant. Diese Dissertation
untersucht die Wechselwirkung zwischen Turbulenz und dem neoklassischen Gleichgewichtshintergrund
in einem Tokamak-Fusionsplasma, vornehmlich mit Hilfe von numerischen Untersuchungen
mit dem nichtlinearen gyrokinetischen Code gkw. Es wird üblicherweise angenommen,
dass die neoklassische und turbulente Beschreibung des Plasmas getrennt behandelt
werden kann. Aufgrund der großen Unterschiede zwischen den jeweiligen Längen- und Zeitskalen
ist dies in vielen Fällen eine vernünftige Näherung. Außerdem können verschiedene
Aspekte des Plasmaverhaltens gut beschrieben werden, indem nur die Relevante der beiden
Beschreibungen verwendet wird. Allerdings kann die Kreuzkopplung in einigen Fällen wichtig
sein. In dieser Arbeit werden mehrere Aspekte der Kopplung zwischen Turbulenz und Hintergrund
untersucht.
Erstens wird der Einfluss der turbulenten Dynamik auf das neoklassische Gleichgewicht mit
besonderem Augenmerk auf den turbulenzgetriebenen stationären elektrischen Strom untersucht.
Die neoklassische Lösung wird mit dem Hirschmann-Sigmar-Formalismus ermittelt,
wobei die turbulente Dynamik als zusätzliche Kraftquelle berücksichtigt wird. Diese treibenden
Terme werden über die Zeitmittelwerte von gyrokinetischen Turbulenzsimulationen ermittelt
und sind mit dem nichtlinearen Geschwindigkeitsterm in der gyrokinetischen Gleichung
verknüpft. Die zeitgemittelten turbulenten Quellterme treiben einen nicht vernachlässigbaren
Strom, obwohl es sich um eine Korrektur zweiter Ordnung im normalisierten Larmorradius
handelt. Bei einer durch die Ionentemperaturgradientenmode getriebenen Turbulenz ist
die Kraft, die durch die Wärmeflussbilanz ausgeübt wird, der dominante Beitrag zum Strom,
der vornehmlich von den Elektronen getragen wird und zwar durch die parallelen Schwankungen
der Elektronendichte/-temperatur und des elektrostatischen Potentials. Der Strom ist von
der Größenordnung vergleichbar mit dem Bootstrap-Strom im kinetischen cyclone base case
und erhöht den Gesamtstrom um einige Prozent für einen Fall mit experimentell relevantem
Wärmefluss. Für den turbulent getriebenen Strom ist ein Symmetriebrechungsmechanismus
für die Modenstruktur entlang des Magnetfeldes erforderlich, der in dieser Studie durch eine
Hintergrundrotation oder einen -rotationsgradienten bereitgestellt wird. Folglich ist der Strom
nahezu linear in der Plasmarotation oder ihrem Gradienten. Die zusätzliche Stromerzeugung ist für Tokamaks von großem wirtschaftlichen Interesse, da der induktive Stromantrieb für das
poloidale Magnetfeld naturgemäß die Betriebszeit begrenzt.
Zweitens wird die intrinsische Rotation, die durch neoklassische Modifikationen des Maxwellschen
Hintergrunds in turbulenten Simulationen verursacht wird, in einer groß angelegten
Parameterstudie untersucht. Dabei wird ein einfaches Skalierungsmodell unter Verwendung
des parallelen neoklassischen Flusses erster Ordnung und dessen Gradienten entwickelt. Die
Ergebnisse zeigen, dass der toroidale Drehimpulstransport in etwa linear in der parallelen
Strömungsgeschwindigkeit ist, die durch die neoklassische Theorie ermittelt wird. Dies deutet
darauf hin, dass die parallele Strömung im neoklassischen Gleichgewicht den wichtigsten
Mechanismus für die Symmetriebrechung, die für den Impulstransport benötigt wird, liefert,
und ermöglicht ein einfaches Skalierungsgesetz für den Impulsfluss. Das Skalierungsgesetz
bildet den zwar Impulsfluss nicht perfekt ab, d.h. es gibt eine signifikante Streuung in den Daten,
bietet aber eine gute Annäherung an die von den neoklassischen Korrekturen getriebene
intrinsische Rotation.
Drittens wird ein neuer Dämpfungsmechanismus für zonale Strömungen aufgedeckt. Zonale
Strömungen sind toroidalsymmetrische poloidale Scherströme und gelten nicht als neoklassische
Phänomene, können aber als Hintergrundströmungen betrachtet werden, die mit der Turbulenz
gekoppelt sind und eine kritische Rolle bei der Regulierung von Turbulenz spielen. Es
wird gezeigt, dass der radiale Transport von parallelem Impuls einen Dämpfungsmechanismus
für die zonale Strömung bietet, der relevant für Turbulenz nahe dem nichtlinearen Schwellenwert
ist. Der Dämpfungsmechanismus wird durch einen „Rosenbluth-Hinton“-Test mit einer
modellierten radialen Impulsdiffusion bestätigt, wobei die Abklingrate des Residualpotenzials
proportional zum Diffusionskoeffizienten ist und in guter Übereinstimmung mit dem analytischen
Ergebnis steht. Nichtlineare Simulationen zeigen, dass bei unterdrücktem Impulstransport
eine stärkere langwellige Scherung durch die zonale Strömung stattfindet. Dies ist
relevant für die spontan auftretenden mesoskaligen Strukturen in der E×B-Scherströmung,
die die nichtlineare Stabilität bei experimentell relevanter Turbulenz entscheidend beeinflussen.
Die Unterdrückung des Impulstransports ermöglicht die Entwicklung voll ausgeprägter
Strukturen in der E×B Scherströmung, die die Turbulenz für ein begrenztes Zeitfenster vollständig
unterdrücken können. Im Gegensatz zur analytischen Vorhersage, die auf eine hohe
Dämpfungsrate hindeutet, ist kein Einfluss auf zonale Strömungen mit kürzerer Wellenlänge
zu beobachten. Dieses Ergebnis wirft die Frage nach der Relevanz der zonalen Residualströmung
für die Turbulenzsättigung auf.
Abschließend wird das Zusammenspiel zwischen einem externen Drehmoment und E×BScherstrukturen
untersucht. Gyrokinetische Simulationen zeigen, dass die mit dem externen
Drehmoment verbundene E×B-Scherströmung sich nicht einfach zur Scherung durch die mesoskaligen
Strukturen addiert. Eine positive (negative) extern erzwungene E×B-Scherung führt
zu einer Verbreiterung des entsprechenden Strukturbereichs, ändert aber weder den Plateauwert
noch die schmale Region ohne Scherung wesentlich. Während die räumlich und zeitlich
gemittelte Scherrate durch das externe Drehmoment erhöht wird, beeinflusst es den turbulenten
Transport dabei wenig bis gar nicht. Dies wirft Zweifel an der Bedeutung von getriebener
oder intrinsischer Rotation als Mittel zur Verbesserung des Plasmaeinschlusses nahe dem
Schwellwert für Stabilität auf.