Experiments on Granular Monolayers : Tuning Shape, Interaction and Analysis

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Völkel, Simeon:
Experiments on Granular Monolayers : Tuning Shape, Interaction and Analysis.
Bayreuth , 2021 . - X, 85 S.
( Dissertation, 2021 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik)
DOI: https://doi.org/10.15495/EPub_UBT_00005932

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Abstract

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich experimentell mit granularer Materie, wobei der Fokus auf Monolagen liegt.

Die Experimente beleuchten im ersten Schritt das Verhalten eines einzelnen Teilchens in Abhängigkeit von dessen Partikelform. Hierbei werden Scheiben in einem flachen Container unter vertikaler Anregung betrachtet, deren Umriss als reguläres Polygon mit drei bis acht Ecken systematisch variiert wird. Dabei zeigen sich qualitativ verschiedene Winkelgeschwindigkeitsverteilungen für gerade und ungerade Eckenzahl, sowie eine Kopplung zwischen lateraler Bewegung und Rotation. Die charakteristische Winkelgeschwindigkeit wird näherungsweise mit einem mathematischen Modell beschrieben, welches kontinuierliche Präzession annimmt und die stetige Abhängigkeit von der Containerhöhe im Experiment erfasst. In der Translation zeigt sich eine sprunghafte Mobilitätszunahme oberhalb einer kritischen Containerhöhe, welche das Modell allerdings nicht zu erklären vermag. Die Scheiben legen zudem ein "Gedächtnis" bezüglich ihrer Rotationsrichtung an den Tag, welches von ihrer Form abhängt.

Das kollektive Verhalten wird im zweiten Schritt anhand einer horizontalen Monolage von regulären Sechskantscheiben experimentell untersucht. Dabei werden zwei stationäre Nichtgleichgewichtszustände näher betrachtet, welche an die Rotator-Phase eines plastischen Kristalls bzw.~an eine Flüssigkeit erinnern. Zwischen diesen zeigt sich in Abhängigkeit von der Anregungsfrequenz ein abrupter Übergang. Es deutet sich an, dass unter Umständen auch das Steigern der Vibrationsamplitude zum "Schmelzen" führen kann. Zu dessen Quantifizierung wird eine verbesserte Version des bond orientational order parameters sowie die Paarverteilungsfunktion herangezogen.

Ein besonderes Augenmerk liegt auf zwei Strategien, die Interaktion in einem Granulat gezielt über die reine Kontaktwechselwirkung zwischen den Teilchen hinaus auszudehnen. Für den Ansatz des teilweise nassen Granulats wird untersucht, inwieweit ein handelsüblicher Tintenstrahldruckkopf eine präzise Kontrolle der Wasserverteilung ermöglicht. Für den Ansatz eines magnetischen Granulats wird ausblickend demonstriert, wie sich eine besonders schnell abfallende magnetische Interaktion technisch realisieren lässt, indem die Teilchen aus je acht Kugelmagneten geformt werden.

Abschließend wird ein Schlaglicht auf vier bemerkenswerte Auswertetechniken geworfen. Drei Interpolationsalgorithmen für die Ergebnisse einer diskreten Fouriertransformation werden anhand von Messdaten verglichen. Für die Darstellung von Wahrscheinlichkeitsdichten wird der optimale Einsatz eines Kerndichteschätzers diskutiert. Im Fall der Kreisdetektion in Kamerabildern mittels der Hough Transformation wird ein Fallstrick bei der Leistungsoptimierung hervorgehoben. Für die konsistente Auswertung lokaler Größen wird die Bedeutung der Mengen-Voronoi-Zerlegung am Beispiel eines stäbchenförmigen Granulats illustriert. Darüber hinaus wird die im Rahmen der vorliegenden Arbeit entstandene Software-Bibliothek vorgestellt, welche die Berechnung der Mengen-Voronoi-Zerlegung für den experimentell besonders häufigen zweidimensionalen Fall ermöglicht.

Abstract in weiterer Sprache

This thesis is concerned with experiments on granular matter and focuses on monolayers.

The experiments examine in the first step the behavior of a single particle in dependence on its shape. Disks, whose shape is varied systematically as regular polygon with three to eight edges, are confined to a flat container and subjected to vertical vibrations. Qualitatively distinct distributions of the angular velocity are found for even and odd numbers of edges as well as a coupling between lateral translation and rotation. The characteristic angular velocity is approximated using a mathematical model which assumes constant precession and captures the continuous dependence on the container height found experimentally. For the translation an abruptly increased mobility is observed above a critical container height which can not be explained by the model. The disks exhibit a "memory" regarding their direction of rotation which depends on their shape.

The collective behavior is investigated experimentally in the second step using a horizontal monolayer of regular hexagon disks. A closer look is taken at two non-equilibrium stationary states which resemble the rotator phase of a plastic crystal and a fluid, respectively. Between them, an abrupt transition in dependence on the excitation frequency appears. In some circumstances increasing the vibration amplitude can lead to a "melting" as well. For the quantification, an improved bond orientational order parameter and the radial distribution function are used.

Particular attention is given to two strategies for extending the interaction in a granulate beyond pure contact forces. For the approach of a partially wet granulate, it is investigated to which extend a common inkjet printhead offers precise control of the water distribution. For the approach of a magnetic granulate, it is demonstrated how an eminently fast decay of the magnetic interaction can be realized technically by forming particles of eight spherical magnets each.

Finally, four remarkable analysis techniques are highlighted. Three interpolation algorithms for the results of a discrete Fourier transform are compared based on measured data. For the visualization of probability densities, the optimal usage of a kernel density estimator is discussed. For the circle detection in camera images by means of the Hough transform, a pitfall in the performance optimization is pointed out. For a consistent analysis of local properties, the significance of Set Voronoi tessellation is illustrated using the example of a rod-like granulate. Furthermore, a software library developed in the course of the present work is presented which facilitates the calculation of the Set Voronoi tessellation in the experimentally particularly common two dimensional case.