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On strongly walk regular graphs, triple sum sets and their codes

Titelangaben

Kiermaier, Michael ; Kurz, Sascha ; Solé, Patrick ; Stoll, Michael ; Wassermann, Alfred:
On strongly walk regular graphs, triple sum sets and their codes.
In: Designs, Codes and Cryptography. Bd. 91 (2023) . - S. 645-675.
ISSN 1573-7586
DOI: https://doi.org/10.1007/s10623-022-01118-z

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Abstract

Strongly walk regular graphs (SWRGs or s-SWRGs) form a natural generalization of strongly regular graphs (SRGs) where paths of length 2 are replaced by paths of length s. They can be constructed as coset graphs of the duals of projective three-weight codes whose weights satisfy a certain equation. We provide classifications of the feasible parameters of these codes in the binary and ternary case for medium size code lengths. For the binary case, the divisibility of the weights of these codes is investigated and several general results are shown. It is known that an s-SWRG has at most 4 distinct eigenvalues k>θ1>θ2>θ3, and that the triple (θ1,θ2,θ3) satisfies a certain homogeneous polynomial equation of degree s−2 (Van Dam, Omidi, 2013). This equation defines a plane algebraic curve; we use methods from algorithmic arithmetic geometry to show that for s=5 and s=7, there are only the obvious solutions, and we conjecture this to remain true for all (odd) s≥9.

Weitere Angaben

Publikationsform: Artikel in einer Zeitschrift
Begutachteter Beitrag: Ja
Keywords: strongly walk-regular graphs; triple sum sets; three-weight codes;
Fachklassifikationen: Mathematics Subject Classification Code: 05E30 (11D41 94B05)
Institutionen der Universität: Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut > Lehrstuhl Mathematik II (Computeralgebra)
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut > Lehrstuhl Mathematik II (Computeralgebra) > Lehrstuhl Mathematik II (Computeralgebra) - Univ.-Prof. Dr. Michael Stoll
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut > Lehrstuhl Wirtschaftsmathematik
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut > Lehrstuhl Mathematik und ihre Didaktik
Fakultäten
Titel an der UBT entstanden: Ja
Themengebiete aus DDC: 000 Informatik,Informationswissenschaft, allgemeine Werke > 004 Informatik
500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
Eingestellt am: 17 Aug 2023 07:30
Letzte Änderung: 01 Dec 2023 08:36
URI: https://eref.uni-bayreuth.de/id/eprint/86589

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