Konzepte zur personorientierten Begabungsförderung im Mathematikunterricht und in der Schulentwicklung, ausgehend von Mathematik

Titelangaben

Leppmeier, Max:
Konzepte zur personorientierten Begabungsförderung im Mathematikunterricht und in der Schulentwicklung, ausgehend von Mathematik.
Bayreuth , 2018 . - VII, 308 S.
( Dissertation, 2018 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik)

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Abstract

Die vorliegende Dissertation gliedert sich in drei Teile.
Im ersten Teil wird die personorientierte Förderung mathematischer Begabungen untersucht. Dazu wird zunächst ein allgemeiner Überblick über den aktuellen Stand der personorientierten Begabungsförderung nach Weigand gegeben, der die drei Bereiche Personen „begaben“, personorientiertes Lehren und Lernen sowie personorientierte Schulentwicklung umfasst. Es folgt eine Betrachtung der mathematischen Begabung unter den Blickwinkeln allgemeiner Begabungstheorien (Gagné, Gardner, Renzulli, Mönks, Heller, Perleth), eines fachbezogenen Modells (Ulm) und einer Auffassung von mathematischer Bildung (Hilton). Didaktische Prinzipien für einen begabungsfördernden Mathematikunterricht werden hergeleitet: das Elementarisieren aus der Theorie der kategorialen Bildung nach Klafki, das genetisch- sokratisch-exemplarische Prinzip nach Wagenschein, die Kernidee im dialogischen Lernen nach Gallin und Ruf. Eingegangen wird auch auf die Bedeutung von Freude an der Mathematik. Im zweiten Teil werden Unterrichtskonzepte zur personorientierten Begabungsförderung erarbeitet und analysiert. Aus dem Thema Kugelpackungen werden verschiedene Konzepte im Rahmen des Enrichment-Ansatzes (Pluskurs, Additum, Projektgebundenes Enrichment) abgeleitet, mit Hilfe von Kernideen dargestellt und untersucht. Die Thematik des dritten Hilbertschen Problems wird in ihrer historischen Genese (Briefwechsel Gauß-Gerling) betrachtet, für ein Unterrichtskonzept elementarisiert, und es wird ein Beweis für die Nichtkongruenz der drei Zerlegungspyramiden eines Prismas mit einem gleichseitigen Dreieck als Grundfläche gegeben. Unter dem Fokus einer Begabungsförderung für alle Schüler werden Unterrichtskonzepte für die 11. Jahrgangsstufe zur Einführung in die Infinitesimalrechnung und zur Betrachtung des Unendlichen nach Cantor sowie Unterrichtskonzepte für die Unterstufe zur Einführung in die Geometrie und als Fensterkonzepte (Freude an den natürlichen Zahlen, Eulerscher Polyedersatz, kürzester Weg) in der 5. Jahrgangsstufe erörtert.
Im dritten Teil über Schulentwicklung wird zunächst die begabungsgerechte Schule als gesellschaftlicher Auftrag untersucht. Mathematische Begabungsförderung wird als Impulsgeber für Schulentwicklung betrachtet: Es werden Kriterien für eine die mathematische Begabung fördernde Schule erarbeitet und die Bedeutung der Mathematik im außerunterrichtlichen Schulleben (Mathematik-Wettbewerbe, mathematisches Kolloquium, mathematische Ausstellung) analysiert. In die Impulse für Personalentwicklung von Mathematiklehrkräften und Unterrichtsentwicklung fließen auch die Ergebnisse der Hattie- Studie mit ein. Schließlich wird, wie Mathematik im gesellschaftlichen Diskurs dargestellt wird, als Indikator für gelingende Begabungsförderung und Schulentwicklung formuliert.

Abstract in weiterer Sprache

The dissertation consists of three chapters.
In the first chapter, we outline the concept of person-oriented promotion of mathematical giftedness. For this purpose, we give a general overview of the status quo of person-oriented promotion of giftedness according to Weigand, which contains the three fields of “making” persons “gifted”, of person-oriented teaching and learning and of person-oriented school improvement. We proceed with an examination of mathematical giftedness in the perspective of general theories of giftedness (Gagné, Gardner, Renzulli, Mönks, Heller, Perleth), of a subject-specific model (Ulm) and of an individual perception of mathematical education (Hilton). We then deduce some didactical principles for a giftedness stimulating education of mathematics: The elementarizing according Klafki ́s theory of categorial education, the genetic-socratic-exemplaric principle according to Wagenschein and the core idea in dialogic learning according to Gallin and Ruf. We also point out the importance of delight for mathematics.
In the second chapter we deduce and analyze instructional concepts for person-oriented promotion of giftedness. From the topic of sphere packings, we derive and examine different concepts within the schoolwide-enrichment-model (SEM, Renzulli, Reiss) and we illustrate them using its core ideas. We present the subject matter of Hilbert’s third problem in the context of its historical development (correspondence between Gauß and Gerling), we elementarize it for an instructional concept and give a proof for noncongruence of the three dissection pyramids of a prism with an equilateral triangle as a base. Focusing on the promotion of giftedness of all students, we discuss educational concepts for an introduction to calculus, for the deliberation on infinity (Cantor) and for an introduction to geometry as well as gateway concepts for beginners (delight on natural numbers, Euler ́s formula, shortest path).
In the third chapter about school improvement we first examine the idea of a giftedness appropriated school as a social challenge. We then discuss the promotion of mathematical giftedness as a trigger for school improvement by deriving formal criteria for a mathematical- giftedness-promoting school and analyze the importance of mathematics in extracurricular activities (competitions, colloquia, exhibitions). We include Hattie ́s results into the triggers for personal advancement and improvement of instruction. Finally, we declare mathematics in conversation as an indicator for successful advancement of giftedness and school improvement.