Numerical Identification of Motor Units in Muscle Tissue from High Resolution EMG Data

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Sproll, Tobias:
Numerical Identification of Motor Units in Muscle Tissue from High Resolution EMG Data.
Bayreuth , 2024 . - VIII, 103 S.
( Dissertation, 2024 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik)
DOI: https://doi.org/10.15495/EPub_UBT_00007473

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Abstract

Im menschlichen Körper sind motorische Einheiten die kleinste kontrollierbare Einheit eines Muskels. Wenn wir uns bewegen und eine motorische Einheit aktiv ist, erzeugt diese Aktivität ein elektrisches Potential, welches auf der Haut gemessen werden kann. In der medizinischen Behandlung und Forschung kann es nun notwendig sein, bestimmte motorische Einheiten in Muskeln anhand von Messungen auf der Haut zu identifizieren. Jüngste Fortschritte in der Oberflächenelektromyographie ermöglichen es, Informationen über einzelne motorische Einheiten aus diesen Messungen zu gewinnen.
Im ersten Teil dieser Arbeit stellen wir ein mathematische Modell vor, welches die numerische Identifizierung von motorischen Einheit aus einer Oberflächenelektromyographiemessung ermöglicht. Basierend auf einem elektrostatischen Modell leiten wir ein adjungierter Ansatz her der die effizienten Simulation einer Oberflächenelektromyographiemessung ermöglicht. Dieses Modell benutzen wir um ein nichtlineares Optimierungsproblem zur Identifizierung von motorischen Einheiten zu definieren. Wir zeigen dann, dass dieses Optimierungsproblem mindestens eine Lösung besitzt. Des Weiteren leiten wir die Optimalitätsbedingungen erster Ordnung her welche die Basis eines Algorithmus zur Lösung des Problems bilden.

Im zweiten Teil der Arbeit stellen wir einen Optimierungsalgorithmus vor, der die spezifische mathematische Struktur dieses Problems ausnutzt. Dieser Algorithmus basiert auf einem Newton Verfahren im Funktionenraum mit ungenauen Funktionsauswertungen durch adaptive numerische Quadratur. Wir präsentieren ein globales Konvergenzresultat für diese Methode und beschreiben detailliert seine algorithmische Implementierung. Abschließend studieren wir verschiedene numerische Beispiele welche die praktische Performance des Algorithmus demonstrieren.

Abstract in weiterer Sprache

In the human body, motor units are the smallest controllable unit of a muscle. When we move and a motor unit is active, this activity generates an electrical potential that can be measured on the skin. In medical treatment and research, it may now be necessary to identify specific motor units in muscles based on measurements on the skin. Recent advances in surface electromyography make it possible to obtain information about individual motor units from these measurements.

In the first part of this paper, we present a mathematical model that allows the numerical identification of a motor unit from a surface electromyography measurement. Based on an electrostatic model, we derive an adjoint approach allowing the efficient simulation of a surface electromyography measurement. We use this model to define a nonlinear optimization problem for identifying motor units. We then show that this optimization problem has at least one solution. Furthermore, we derive the first-order optimality conditions which form the basis of an algorithm to solve the problem.


In the second part of the paper, we present an optimization algorithm that exploits the specific mathematical structure of this problem. This algorithm is based on a Newton method in function space with inexact function evaluations by adaptive numerical quadrature. We present a global convergence result for this method and describe in detail its algorithmic implementation. Finally, we study various numerical examples that demonstrate the practical performance of the algorithm.