Influence of side walls and undulated topography on viscous gravity-driven film flow

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Pollak, Thilo:
Influence of side walls and undulated topography on viscous gravity-driven film flow.
Bayreuth , 2012
( Dissertation, 2012 , Universität Bayreuth, Fakultät für Ingenieurwissenschaften)

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Abstract

While a gravity-driven viscous film flow down an inclined flat plane of infinite extent can be described by an easy analytical solution, flow problems in nature, like glacier movements or the liquid film on the human eye are much more complex. Also to optimize a large number of technical applications, like coating applications or heat exchanger devices, one has to investigate and understand how different influencing factors, like topological features on the substrate or a finite width of the system, influence the flow and its stability isolated from each other. By introducing a wavy structure to the underlying topography, which could be for example a model for roughness, new effects emerge in the flow, which cannot be observed in flows over a flat incline. Eddies can separate from the main flow at the lee side of the undulation for kinematic reasons, or induced by inertial effects. In biological systems these eddies are dead water areas, which are cut off from nutrient supply, in heat exchanger applications their appearance has a strong impact on the convective heat transport within the liquid. Furthermore, the amplitude of free surface of the liquid can be amplified immensely when the liquid is in resonance with the undulation of the underlying topography. In this work we study experimentally as well as numerically the complex interaction of this resonance phenomenon with the appearing of eddy structures in the valleys of the undulation and show, that one can suppress flow separation selectively even at rather high Reynolds numbers when one exploits the resonance phenomenon specifically. Another part of this work deals with the question how the presence of side walls and the contact angle of the liquid there influences the free surface shape of the liquid, the velocity field and the globally transported volume flux. While an additional no--slip condition at the wall causes additional friction and leads thus to a lower volume flux, capillary elevation at the side walls can generate a velocity overshoot in the vicinity of the walls, depending on the film thickness and the wetting properties of the liquid, which counteracts the additional friction coming from the walls. An extensive theoretical parameter study, which is supplemented with experimental data, provides criteria for the first onset of the velocity overshoot and gives answer to the question when the counteracting influences on the global volume flux just cancel each other. An experimental study of the free surface shape of a draining flow shows that this configuration cannot be described by a series of quasi-steady states, even when a dynamic contact angle is taken into consideration, although the flow changes only very slowly in time. Additional time dependent numerical simulations of the draining flow reveal an indentation of the free surface in the vicinity of the side wall, which could promote film rupture in technical thin film applications. Furthermore, side wall effects play an important role for the physical stability of the flow. Waves develop at the free surface of a gravity--driven flow and grow while they are traveling downstream, when a critical volume flux is exceeded. It is shown by experimental variation of the contact angle, the film thickness and the side wall distance, that the presence of side walls generates different effects which have competing influences on the stability of the flow. Capillary elevation leads to a pretensioning of the free surface, which tends to stabilize the free surface, just as the additional no-slip condition at the wall does. The emerging of a velocity overshoot in the capillary elevation on the other hand leads to a destabilization of the flow. In the system studied here the stabilizing influence of the side walls dominates over the destabilizing influence which is of comparatively short range, which means that this flow configuration is more stable than the corresponding flow of infinite extent. However, the results suggest that the destabilizing influences should dominate over the stabilizing influences in similar flow configurations when the film would become even thinner. While free surface film flows typically form long waves at first, we find for this flow configuration, that the type of instability changes from a long-wave type in the middle of the channel to a short-wave type instability, as it is well known for boundary layer flows, as the side wall distance is reduced.

Abstract in weiterer Sprache

Während sich eine schwerkraftsgetriebene viskose Strömung, die eine unendlich ausgedehnte und glatte Ebene hinabfließt, durch eine einfache analytische Lösung beschreiben lässt, sind die Strömungsprobleme in der Natur, wie zum Beispiel eine Gletscherbewegung oder ein Flüssigkeitsfilm auf dem menschlichen Auge, weitaus komplizierter. Auch um zahlreiche technische Anwendungen, wie beispielsweise Beschichtungs- oder Wärmetauschprozesse, optimieren zu können, müssen Einflussfaktoren, wie das Vorhandensein einer Struktur auf der Oberfläche des Bodens oder eine endliche Breite des Systems und deren Einflüsse auf das Strömungsfeld und die physikalische Stabilität der Strömung isoliert untersucht und verstanden werden. Durch das Vorhandensein eines gewellten Untergrundes, der zum Beispiel ein Modell für Rauheit sein könnte, entstehen neue Effekte in der Strömung, die bei einem glatten Untergrund nicht beobachtet werden können. Sowohl aus rein kinematischen Gründen, aber auch durch trägheitsinduzierte Effekte kann die Strömung auf der Windschattenseite der Bodenstruktur vom Boden ablösen, so dass in den Bodenmulden Rezirkulationsgebiete entstehen. In biologischen Systemen stellen diese Regionen Totwassergebiete dar, die nicht mit Nährstoffen versorgt werden, in Wärmetauscheranwendungen hat ihr Auftreten einen starken Einfluss auf den konvektiven Wärmetransport. Neben dem Entstehen einer Strömungsablösung kann durch Auftreten von Resonanz zwischen dem gewellten Boden und der Flüssigkeit die Amplitude der freien Flüssigkeitsoberfläche immens verstärkt werden. In dieser Arbeit wird das komplizierte Zusammenspiel aus Resonanz und dem Entstehen von Rezirkulationsgebieten in den Bodenmulden sowohl numerisch als auch experimentell untersucht und es wird gezeigt, dass man durch geschickte Ausnutzung der Resonanz das Auftreten der Wirbelstrukturen auch bei relativ hohen Reynoldszahlen gezielt unterbinden kann. Ein weiterer Teil dieser Dissertation befasst sich mit der Frage, wie sich das Vorhandensein von Seitenwänden und der Kontaktwinkel der Flüssigkeit dort auf die Form der freien Oberfläche, das Geschwindigkeitsfeld und den globalen Volumenstrom auswirkt. Während eine zusätzliche Haftbedingung an der Wand zu zusätzlicher Reibung und damit zu einem geringeren Volumenstrom führt, kann in Abhängigkeit von Kontaktwinkel und Filmdicke durch kapillare Anhebung ein Geschwindigkeitsüberschuss in der Nähe der Seitenwand entstehen, der dem Einfluss der Haftbedingung entgegenwirkt. Eine umfangreiche theoretische Parameterstudie, die durch experimentelle Ergebnisse ergänzt wird, liefert Kriterien für das erste Auftreten eines Geschwindigkeitsüberschusses und beantwortet die Frage, wann sich die entgegenwirkenden Einflüsse auf den globalen Volumenstrom gerade gegenseitig aufheben. %der Einfluss der Haftbedingung und der Einfluss des Geschwindigkeitsüberschusses auf den Volumenstrom gerade ausgleichen. Die experimentelle Untersuchung der Form der freien Oberfläche einer Drainageströmung zeigt, dass sich diese Strömung auch durch Einführung eines dynamischen Kontaktwinkels nicht durch eine Folge quasistatischer Zustände beschreiben lässt, obwohl sie sich zeitlich nur sehr langsam verändert. Zusätzliche zeitabhängige numerische Simulationen der Drainageströmung offenbaren eine Vertiefung der freien Oberfläche in der Nähe der Seitenwand, die in technischen Dünnfilmanwendungen einen Abriss des Flüssigkeitsfilms hervorrufen könnte. Darüber hinaus spielen Seitenwandeffekte auch eine entscheidende Rolle für die physikalische Stabilität der Strömung. Auf der freien Oberfläche einer schwerkraftsgetriebenen Filmströmung bilden sich Wellen aus, die anwachsen, während sie die Ebene hinabfließen, sobald ein kritischer Volumenstrom überschritten wird. Es wird durch experimentelle Variation des Kontaktwinkels, der Filmdicke und des Seitenwand\-abstandes gezeigt, dass verschiedene Effekte, die durch das Vorhandensein von Seitenwänden auftreten, %einer zusätzlichen Haftbedingung, einer gekrümmten Oberfläche durch kapillare Anhebung und das Auftreten einen Geschwindigkeits Überschusses miteinander konkurrierende Einflüsse auf die Stabilität der Strömung haben. So hat die kapillare Anhebung eine Vorkrümmung der freien Oberfläche zur Folge, welche zusammen mit der zusätzlichen Haftbedingung an der Wand zu einer Stabilisierung der Strömung führt. Das Auftreten eines Geschwindigkeitsüberschusses in der kapillaren Anhebung führt hingegen zu einer Destabilisierung der Strömung. Bei der hier untersuchten Strömung überwiegen die langreichweitigen stabilisierenden Einflüsse den vergleichsweise kurzreichweitigen destabilisierenden Einfluss der Seitenwand, so dass dieses System insgesamt gegenüber einer quer zur Hauptströmungsrichtung unendlich ausgedehnten Strömung durch die Seitenwände stabilisiert wird. Die Ergebnisse legen jedoch nahe, dass für ähnliche Strömungskonfigurationen, die eine noch geringere Filmdicke aufweisen, der Nettoeinfluss der Seitenwand auf die Strömung auch destabilisierend sein könnte. Während sich bei Filmströmungen typischerweise zuerst lange Wellen auf der freien Oberfläche ausbilden, finden wir für diese Strömung, dass sich durch eine Verringerung des Seitenwandabstandes ein Übergang von einer Langwelleninstabilität zu einer Kurzwelleninstabilität, wie man sie typischerweise von Grenzschichtströmungen kennt, vollzieht.