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Abstract nonlinear sensitivity and turnpike analysis and an application to semilinear parabolic PDEs

Titelangaben

Grüne, Lars ; Schaller, Manuel ; Schiela, Anton:
Abstract nonlinear sensitivity and turnpike analysis and an application to semilinear parabolic PDEs.
Bayreuth , 2020 . - 29 S.

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Angaben zu Projekten

Projekttitel:
Offizieller Projekttitel
Projekt-ID
Specialized Adaptive Algorithms for Model Predictive Control of PDEs
GR 1569/17-1
Specialized Adaptive Algorithms for Model Predictive Control of PDEs
SCHI 1379/5-1

Projektfinanzierung: Deutsche Forschungsgemeinschaft

Abstract

We analyze the sensitivity of the extremal equations that arise from the first order necessary optimality conditions of nonlinear optimal control problems with respect to perturbations of the dynamics and of the initial data. To this end, we present an abstract implicit function approach with scaled spaces. We will apply this abstract approach to problems governed by semilinear PDEs. In that context, we prove an exponential turnpike result and show that perturbations of the extremal equation's dynamics, e.g., discretization errors decay exponentially in time. The latter can be used for very efficient discretization schemes in a Model Predictive Controller, where only a part of the solution needs to be computed accurately. We showcase the theoretical results by means of two examples with a nonlinear heat equation on a two-dimensional domain.

Weitere Angaben

Publikationsform: Preprint, Postprint
Keywords: Nonlinear Optimal Control; Sensitivity Analysis; Turnpike Property; Model Predictive Control
Fachklassifikationen: Mathematics Subject Classification Code: 49K20, 49K40, 93D20, 35K55, 35Q93
Institutionen der Universität: Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut > Lehrstuhl Mathematik V (Angewandte Mathematik) > Lehrstuhl Mathematik V (Angewandte Mathematik) - Univ.-Prof. Dr. Lars Grüne
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut > Lehrstuhl Angewandte Mathematik (Angewandte Mathematik)
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut > Lehrstuhl Angewandte Mathematik (Angewandte Mathematik) > Lehrstuhl Angewandte Mathematik (Angewandte Mathematik) - Univ.-Prof. Dr. Anton Schiela
Profilfelder > Advanced Fields > Nichtlineare Dynamik
Fakultäten
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut > Lehrstuhl Mathematik V (Angewandte Mathematik)
Profilfelder
Profilfelder > Advanced Fields
Titel an der UBT entstanden: Ja
Themengebiete aus DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
Eingestellt am: 08 Sep 2020 06:41
Letzte Änderung: 08 Sep 2020 06:41
URI: https://eref.uni-bayreuth.de/id/eprint/56844

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