Procurement Auctions with Variable Quantities

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Rottner, Claudio:
Procurement Auctions with Variable Quantities.
Bayreuth , 2026 . - IX, 219 S.
( Dissertation, 2026 , Universität Bayreuth, Rechts- und Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät)
DOI: https://doi.org/10.15495/EPub_UBT_00008995

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Abstract

In the procurement context, auction theory traditionally considers an auctioneer who buys a fixed number of goods from one (single-winner auctions) or multiple (multi-winner auctions) winning bidders. In these quantity auctions, the buyer purchases the fixed quantity from the lowest-cost bidder(s). This dissertation analyses procurement auctions, where the quantity depends on the bids of potential suppliers.
Chapter 2 considers a buyer who has quasi-linear preferences but suffers from buying too little (quantity goal) and spending too much (spending goal). They procure from one of several sup-pliers, each with private information on their constant unit costs. In the optimal mechanism, the buyer varies the procured quantity in the bids submitted by suppliers. However, if the goals are sufficiently demanding, the buyer also engages in “bunching” at their target quantity or their target spending; they procure their target quantity or spend exactly their budget for a range of bid prices. When one goal dominates all other concerns, the buyer engages in full bunching: A traditional single-winner quantity auction is optimal for a dominant quantity goal, and a single-winner “budget auction” is optimal when the spending goal is dominant.
Chapter 3 shows that a first-price single-winner auction with variable demand can implement the optimal mechanism even outside these extreme cases. However, these optimal auctions are demanding for the buyer in terms of their informational requirements and mental complexity. Addressing these concerns, Chapter 3 considers robust auctions that perform well regardless of the distribution of types, as well as simple (i.e., easy-to-implement) auctions. In a robust auction, the buyer maximises their expected utility for the worst possible distribution of cost types. Any demand schedule that secures the first-best quantity from the highest-cost type satisfies this criterion. Chapter 3 also compares the two simple setups of quantity and budget auctions. A buyer who does not suffer too much from variation in the procured quantity pre-fers the budget auction if both goals are equally important.
Chapter 4 compares quantity and budget auctions in a multi-winner setting. It investigates a multi-unit pay-as-bid budget auction where the auctioneer maximises the quantity procured with their predetermined, secret budget. Compared to quantity auctions, where the fixed trad-ed quantity is unknown to the bidders, budget auctions lower the auctioneer’s costs by intro-ducing an additional interaction between a bidder’s bids; bidders not only weigh a higher profit margin on a unit against a lower probability of supplying that unit; a higher margin on some unit also reduces the probability that the budget suffices to procure more units from the bidder.
Finally, Chapter 5 extends the analysis of multi-winner auctions with variable demand to elec-tricity markets, where demand falls when prices increase without keeping total spending con-stant. Chapter 5 compares pay-as-bid and uniform pricing when symmetric producers with a weakly increasing marginal cost function compete for an uncertain, downward-sloping de-mand. Both price rules achieve first-best welfare when marginal costs are flat or there is an infinite number of producers. For a linear demand function with a uniformly distributed ran-dom intercept and linearly increasing marginal costs, pay-as-bid pricing results in a higher ex-pected consumer surplus. In this linear model, pay-as-bid pricing yields higher expected wel-fare when demand variability is low but the overall welfare ranking remains ambiguous.

Abstract in weiterer Sprache

Im Kontext der Beschaffung betrachtet die Auktionstheorie traditionell einen Auktionator, der eine feste Menge an Gütern von einem (Ein-Gewinner-Auktionen) oder mehreren (Mehr-Gewinner-Auktionen) erfolgreichen Bietern erwirbt. In diesen Mengenauktionen beschafft der Käufer die festgelegte Menge von dem Bieter bzw. den Bietern mit den niedrigsten Kosten. Die vorliegende Dissertation analysiert Beschaffungsauktionen, in denen die beschaffte Men-ge von den Geboten der potenziellen Lieferanten abhängt.
Kapitel 2 untersucht einen Käufer mit quasilinearen Präferenzen, der Nutzenverluste erleidet, wenn er zu wenig beschafft (Mengenziel) oder zu viel ausgibt (Ausgabenziel). Er beschafft bei einem von mehreren potenziellen Lieferanten, die jeweils über private Informationen zu ihren konstanten Stückkosten verfügen. Im optimalen Mechanismus hängt die beschaffte Menge im Allgemeinen von den eingereichten Geboten ab. Wenn die Ziele allerdings hinreichend an-spruchsvoll sind, betreibt der Käufer sogenanntes „Bunching“ um die Zielmenge oder sein Zielbudget: In einem Intervall bezuschlagter Gebote beschafft er genau die Zielmenge oder gibt exakt sein Budget aus. Wenn ein Ziel alle anderen Nutzenkomponenten dominiert, ist vollständiges Bunching, d. h. eine traditionelle Mengenauktion bei einem dominanten Men-genziel und eine „Budgetauktion“ bei einem dominanten Ausgabenziel, optimal.
Für den Fall von Ein-Gewinner-Auktionen zeigt Kapitel 3, dass eine Erstpreis-Auktion mit variabler Nachfrage den optimalen Mechanismus auch außerhalb dieser Extremfälle umsetzen kann. Da solche optimalen Auktionen aus Sicht des Käufers hohe Anforderungen hinsichtlich ihrer Informationserfordernisse und Komplexität stellen, untersucht Kapitel 3 zusätzlich ro-buste Auktionen, die unabhängig von der Verteilung der Stückkosten gute Ergebnisse sicher-stellen, sowie einfache (leicht umsetzbare) Auktionen. In einer robusten Auktion maximiert der Käufer seinen Erwartungsnutzen für die ungünstigste Kostenverteilung. Jede Nachfrage-funktion, die vom ineffizientesten Kostentypen die wohlfahrtsmaximierende Menge be-schafft, genügt diesem Kriterium. Kapitel 3 vergleicht zudem die beiden einfachen Formate Mengen- und Budgetauktion. Wenn der Käufer nicht zu stark unter einer variierenden Menge leidet, bevorzugt er bei gleicher Gewichtung beider Ziele die Budgetauktion.
Kapitel 4 vergleicht Mengen- und Budgetauktionen in einem Mehr-Gewinner-Szenario. Es untersucht eine Pay-as-bid-Budgetauktion, bei der der Auktionator die beschaffte Menge mit einem vorgegebenen, geheimen Budget maximiert. Im Vergleich zu Mengenauktionen, in de-nen der Käufer eine feste, aber für die Bieter unbekannte Menge beschafft, senken Budge-tauktionen die Kosten des Auktionators, indem sie eine zusätzliche Interaktion zwischen den Geboten eines Bieters schaffen: Bieter wägen nicht nur eine höhere Gewinnspanne gegen eine geringere Zuschlagswahrscheinlichkeit ab; eine höhere Marge reduziert zusätzlich die Wahr-scheinlichkeit, dass das Budget ausreicht, um weitere Einheiten desselben Bieters zu beschaf-fen.
Kapitel 5 erweitert die Analyse auf Strommärkte, in denen die Nachfrage bei steigenden Prei-sen sinkt, ohne dass die Gesamtausgaben konstant bleiben. Es vergleicht das Pay-as-bid-Verfahren mit der Einheitspreisregel in einem Modell, in dem symmetrische Erzeuger mit schwach steigenden Grenzkosten um eine unsichere, fallende Nachfrage konkurrieren. Beide Preisregeln maximieren die Wohlfahrt, wenn die Grenzkosten konstant sind oder eine unend-liche Anzahl von Produzenten existiert. In einem Modell mit linearen Grenzkosten und einer linearen Nachfrage mit gleichverteiltem Achsenabschnitt führt das Pay-as-bid-Verfahren zu einer höheren erwarteten Konsumentenrente. Es existiert kein eindeutiges Wohlfahrtsranking der beiden Verfahren. Im linearen Modell führt das Pay-as-bid Verfahren dann zu einer höhe-ren erwarteten Wohlfahrt, wenn die Nachfragevariabilität gering ist.