Portfolioverluste bei plötzlichen Kurssprüngen beim Hedgen von Optionen

Titelangaben

Baumann, Michael Heinrich:
Portfolioverluste bei plötzlichen Kurssprüngen beim Hedgen von Optionen.
2015
Veranstaltung: Value Day 2015 -- Wirtschaft trifft Wissenschaft , 12. März 2015 , FH Vorarlberg, Dornbirn, Österreich.
(Veranstaltungsbeitrag: Sonstige Veranstaltungsart, Vortrag )

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Abstract

Bei der Simulation eines Aktienkurses durch die Brown’sche Bewegung und der Betrachtung einer europäischen Option auf diesen Wert kommt es zu einem interessanten Phänomen. Wenn man die Option mit der Black-Scholes-Gleichung bewertet, das kontinuierliche Marktgeschehen diskretisiert und die Option mit dem sogenannten Δ-Hedging aus der Black-Scholes-Gleichung und einem durch die Selbstfinanziertheit bestimmten Bond-Anteil hedged, das heißt sich gegen Verluste absichert, ist zu erwarten, dass sich dieses Absicherungsportfolio im Mittel wie der Bond bzw. die Bank verhält.
Simuliert man nun einen plötzlichen Kursabfall, so verliert das Portfolio signifikant an Wert. Dies ist zwar unbegründet, erscheint aber plausibel. Interessanter ist jedoch, dass auch bei einem spontanen Kursanstieg der Wert des Hedgingportfolios deutlich fällt. In der vorliegenden Arbeit werden einige Grundlagen und Begriffe der Finanzmathematik erläutert und das hier motivierte Phänomen genauer untersucht.
Dabei werden Erklärungen für diesen Portfolioverlust sowohl in einem einfachen als auch im Black-Scholes-Modell gefunden und eine Idee ausgearbeitet, solche Verluste zu vermeiden bzw. zu vermindern.