Experiments on the dynamics of waves on gravity-driven viscous film flows

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Reck, Daniel:
Experiments on the dynamics of waves on gravity-driven viscous film flows.
Bayreuth , 2016 . - 112 S.
( Dissertation, 2016 , Universität Bayreuth, Fakultät für Ingenieurwissenschaften)

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Abstract

A gravity-driven viscous film flow consists of a layer of a viscous fluid that flows down an inclined or vertical substrate. The most simplified case appears, if the
substrate is considered as perfectly flat without any roughness and of infinite extend in both directions. Then the Navier-Stokes equations can be solved analytically and the well known Nusselt solution with its parabolic velocity profile is at hand. Unfortunately, in real systems, like the lachrymal flow in the eye, glaciers, avalanches or a water film on a sloped road caused by heavy rain, this case does not apply. There is always some kind of roughness or undulation of the substrate involved that influences the behavior of the flow. Also those systems are not of infinite extend and so boundaries, e.g. side walls, have to be accounted for. Depending on their exact nature, these additional factors can have a major impact on the steady state of gravity-driven film flows.
If the volume flux of a film flow exceeds a certain threshold, waves appear at the free surface. These waves are the reaction of the system to disturbances, like e.g. ambient noise or external forcing. They grow or shrink on their way downstream and develop different wave shapes, depending on the properties of the steady flow and the external forcing. Both the onset of the free surface waves and their evolution on their way down the substrate are heavily impacted by the substrate undulations and the nature of the initial disturbances. It is of imperative importance for technical applications, e.g. coating, heat exchangers or falling film reactors, to know how exactly free surface waves can be influenced.
The present dissertation shows experimentally, how different substrate topographies affect the wave dynamics on film flows. For this, three substrates were used, whose periodic topographies had the same wavelength and amplitude, but diverse shapes: sinusoidal, saw-tooth-like and rectangular. Systematic measurements of the wave dynamics with different external forcing frequencies and amplitudes were carried out and referred to measurements of flows over a flat substrate. Both the growth rate at the initial stages of the wave evolution and the saturation amplitude at later stages are significantly increased by the substrate’s corrugations. On the other hand, the exact shape of the topography plays only a minor role.
Additionally, this work deals with experiments on the dynamics of solitary waves. Previous publications defined solitary waves as wave trains with a long area of flat film flow between the waves. Here, "truly solitary waves" were generated by perturbing the steady film flow with exactly one period of a sinusoidal disturbance. Without preceding and succeeding waves, the solitary wave can attune freely not only in the direction perpendicular to the flow, but also parallel to it. The influence of different periods and amplitudes of these disturbances was measured systematically. The results show that there is an interdependency between the amplitude and length of the waves: The shorter (longer) the waves become, the higher (lower) becomes their amplitude. At the end of the measurement channel, all measured waves on the same film flow tend to a similar amplitude and length. Also the waves' velocity does not depend linearly on the waves' amplitude, but rather quadratically.
A higher wave amplitude also means a higher velocity of a fluid particle at the free surface of the waves, since it is then farther away from the substrate. The wave's velocity grows with its amplitude, too. Streamline portrays of large solitary waves reveal that the velocity of the fluid at the free surface can be higher than the wave velocity. The waves do not break, but exhibit recirculation areas underneath the free surface, if the waves surpass a critical amplitude. This is of special interest in heat exchanger applications, since recirculation areas are known to enhance heat transfer in the cross direction.

Abstract in weiterer Sprache

Eine schwerkraftgetriebene Filmströmung besteht aus einer Fluidschicht, die einen geneigten oder senkrechten Untergrund hinabfließt. Der einfachste Fall liegt vor, wenn der Untergrund als perfekt flach, ohne jede Rauigkeit und als in beide Raumrichtungen unendlich ausgedehnt angesehen wird. Dann können die Navier-Stokes-Gleichungen analytisch gelöst werden, mit der bekannten Nusseltlösung und ihrem parabolischen Geschwindigkeitsprofil als Endresultat. Leider ist dieser Fall auf reale Systeme wie z.B. die Tränenflüssigkeit in den Augen, Gletscher, Lawinen oder einen Wasserfilm auf einer abfallenden Straße nach starkem Regen nicht anwendbar. Es ist immer eine Art von Rauigkeit oder Unebenheit des Untergrunds vorhanden, die das Verhalten der Strömung beeinflusst. Auch sind diese Systeme nicht unendlich ausgedehnt und somit müssen Grenzen, z.B. Seitenwände, berücksichtigt werden. Je nach ihrer genauen Natur können diese zusätzlichen Faktoren einen bedeutenden Einfluss auf die stationäre schwerkraftgetriebene Filmströmung haben.
Falls der Volumenstrom einer Filmströmung einen bestimmten Schwellwert überschreitet, entstehen an der freien Oberfläche Wellen. Diese Wellen sind die Reaktion des Systems auf Störungen wie z.B. Rauschen aus der Umgebung oder externe Anregung. Sie wachsen oder schrumpfen während sie den Strömungskanal herunterfließen und entwickeln unterschiedliche Formen, abhängig von den Eigenschaften der stationären Strömung und von der Art der externen Anregung. Sowohl die Entstehung der Oberflächenwellen als auch deren Entwicklung auf ihrem Weg stromabwärts werden stark von Unebenheiten des Untergrunds und der Natur der ursprünglichen Störung beeinflusst. Für technische Anwendungen ist es ungeheuer wichtig zu wissen, wie genau die Oberflächenwellen manipuliert werden können.
Die vorliegende Dissertation zeigt anhand von Experimenten, wie sich verschiedene Untergrundtopografien auf die Wellendynamik von Filmströmungen auswirken. Dafür wurden drei Untergründe benutzt, deren periodische Topografien die gleiche Wellenlänge und Amplitude, aber unterschiedliche Formen hatten: sinusförmig, sägezahnförmig und rechteckig. Systematische Messungen der Wellendynamik mit verschiedenen externen Anregungsfrequenzen und Anregungsamplituden wurden ausgeführt und auf die Messungen über einen flachen Untergrund bezogen. Sowohl die Wachstumsraten während der Anfangsphase der Wellenentwicklung als auch die Sättigungsamplitude während späterer Phasen sind durch die Unebenheit des Untergrunds deutlich erhöht. Andererseits spielt die exakte Form der Topografie nur eine untergeordnete Rolle.
Des Weiteren beschäftigt sich diese Arbeit mit Experimenten, welche die Dynamik von Einzelwellen untersuchen. Bisherige Publikationen definierten Einzelwellen als Wellenzüge, deren Wellen durch einen langen, flachen Film getrennt sind. Hier wurden nun "wahre Einzelwellen" generiert, indem die stationäre Filmströmung durch genau eine sinusförmige Störung angeregt wurde. Ohne vorangehende und nachfolgende Welle konnte sich die Einzelwelle nicht nur senkrecht zur Strömungsrichtung frei entwickeln, sondern auch parallel dazu. Der Einfluss verschiedener Störungsperiodendauern und Störungsamplituden wurde systematisch gemessen. Die Ergebnisse zeigen, dass sich die Länge und Höhe der Wellen gegenseitig beeinflussen: Je kürzer (länger) die Wellen werden, desto größer (kleiner) wird ihre Amplitude. Am Ende des Messkanals tendieren alle vermessenen Wellen über die gleiche Filmströmung gegen eine ähnliche Amplitude und Länge. Auch hängt die Geschwindigkeit der Wellen nicht linear von ihrer Amplitude ab, sondern quadratisch.
Eine größere Wellenamplitude bedeutet auch eine höhere Geschwindigkeit eines Flüssigkeitsteilchens an der freien Oberfläche der Wellen, da dieses dann weiter weg vom Untergrund ist. Genauso wird die Geschwindigkeit der Wellen mit ihrer Amplitude größer. Stromlinienbilder von großen Einzelwellen zeigen, dass die Geschwindigkeit der Flüssigkeit an der freien Oberfläche höher sein kann als die Wellengeschwindigkeit. Die Wellen brechen aber nicht, sondern es bilden sich Rezirkulationsgebiete unterhalb der freien Oberfläche, wenn die Wellen eine kritische Amplitude überschreiten. Dies ist von besonderem Interesse für Wärmetauscher, da Rezirkulationsgebiete bekanntermaßen den Wärmetransport in Querrichtung steigern.