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Computing Lyapunov functions using deep neural networks

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Grüne, Lars:
Computing Lyapunov functions using deep neural networks.
In: Journal of Computational Dynamics. Bd. 8 (2021) Heft 2 . - S. 131-152.
ISSN 2158-2491
DOI: https://doi.org/10.3934/jcd.2021006

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Abstract

We propose a deep neural network architecture and a training algorithm for computing approximate Lyapunov functions of systems of nonlinear ordinary differential equations. Under the assumption that the system admits a compositional Lyapunov function, we prove that the number of neurons needed for an approximation of a Lyapunov function with fixed accuracy grows only polynomially in the state dimension, i.e., the proposed approach is able to overcome the curse of dimensionality. We show that nonlinear systems satisfying a small-gain condition admit compositional Lyapunov functions. Numerical examples in up to ten space dimensions illustrate the performance of the training scheme.

Weitere Angaben

Publikationsform: Artikel in einer Zeitschrift
Begutachteter Beitrag: Ja
Keywords: deep neural network; Lyapunov function; stability; small-gain condition; curse of dimensionality; training algorithm
Fachklassifikationen: Mathematics Subject Classification Code: 93D30, 34D20, 65Y20
Institutionen der Universität: Fakultäten
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Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut > Lehrstuhl Mathematik V (Angewandte Mathematik) > Lehrstuhl Mathematik V (Angewandte Mathematik) - Univ.-Prof. Dr. Lars Grüne
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut > Lehrstuhl Angewandte Mathematik (Angewandte Mathematik)
Profilfelder
Profilfelder > Advanced Fields
Profilfelder > Advanced Fields > Nichtlineare Dynamik
Forschungseinrichtungen > Forschungszentren > Forschungszentrum für Modellbildung und Simulation (MODUS)
Forschungseinrichtungen
Forschungseinrichtungen > Forschungszentren
Titel an der UBT entstanden: Ja
Themengebiete aus DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
Eingestellt am: 07 Jan 2021 13:50
Letzte Änderung: 30 Jun 2022 13:43
URI: https://eref.uni-bayreuth.de/id/eprint/61469

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